P4974 毒瘤之神秘通道

~~Viston 就是一个小蒟蒻 By CYJian（自己 YY 出来的）~~ Viston 最喜欢冒险了。

~~（假的算法标签）~~ Viston 发现了一个巨大的城堡，他走了进去，城堡里有一个巨大的房间，Viston 进去打算参观参观，然后……他就被困在里面了。Viston 发现了在房间里有很多同样冒险者和一个个通道，冒险者们一个个冲向了不同的**通道**，而 Viston 一脸懵逼。 Viston 动用他莫大的蒟蒻之力摸清了这些**通道**是什么东东~~厉害吧~~，他们是一些单向**通道**，而这些**通道**会把你传送到另一些房间里，一个房间里有一个传送到另一个房间里的传送门。 已知所有的房间最后都通向一个地方，那就是出口。但传送门把你传送到另一个房间也是需要时间的，这个时间取决于之前有多少人使用过这个传送门，计算公式是 $T=M$，其中 $M$ 表示传送门的使用人数。 ~~（你前面发啥呆啊，其他人早走光了。）~~ Viston 记得每个通道有多少人进入，也探测出了每个房间里的传送门通向哪里，他想知道他从哪个通道进入初始房间才能最快的到达出口，~~毕竟 Viston 还想着颓金拱门呢。~~ ### 注意：只有使用传送门消耗时间，而通道（即到达初始房间）不消耗时间！！！

第一行输入两个整数 $M,N$，其中 $M$ 表示有多少个房间（编号为 $1-M$），$N$ 表示有多少个初始的通道。 接下来的 $2\sim M+1$ 行，每行输入一个整数 $P$，表示第$i$ 个房间通过一个传送门通向哪个房间,其中 $0$ 号节点表示出口。数据保证是一棵树。 第 $M+2\sim M+N+1$ ，每行输入两个整数 $A,B$ ，表示这个**通道**通向房间 $A$，之前有 $B$ 个人进入其中。 ### 不同**通道**可能通向相同房间。

一行输出两个整数 $c,d$。 其中 $c$ 表示 Viston 选择通过通道到达**哪个**初始房间所需时间最短，$d$ 表示需要多少时间。 当然，如果有多个初始房间时间最短，就输出编号最大的**通道**通向的初始房间。

## 样例解释 （用的 WindowsXP 画图画的不好请见谅）  对于 $1-5$ 号测试点（$10$ pts）: $1 \leq N, M \leq 50$ 对于 $6-10$ 号测试点（$20$ pts）: $1 \leq N, M \leq 5000$ 对于 $11-15$ 号测试点（$30$ pts）: $1 \leq N, M \leq 100000$ 对于 $16-20$ 号测试点（$40$ pts）: $1 \leq N, M \leq 1000000$ 对于 $5,10,15,20$ 号测试点，给定的树为随机生成。 保证答案都在 `long long` 范围内.. $\color{white}\text{这样你才能看出来随机树强度有多低}$ @[Viston](https://www.luogu.org/space/show?uid=107101) $\color{white}\text{（还想卡树剖的）}$