[NOIP2018 普及组] 对称二叉树

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树: 1. 二叉树; 2. 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。 下图中节点内的数字为权值,节点外的 $id$ 表示节点编号。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/43192.png) 现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。 注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 $T$ 为子树根的一棵“子 树”指的是:节点$T$ 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入输出格式

输入格式


第一行一个正整数 $n$,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 $1 \sim n$,其中节点 $1$ 是树根。 第二行 $n$ 个正整数,用一个空格分隔,第 $i$ 个正整数 $v_i$ 代表节点 $i$ 的权值。 接下来 $n$ 行,每行两个正整数 $l_i, r_i$,分别表示节点 $i$ 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子,则以 $-1$ 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式


输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例

输入样例 #1

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

输出样例 #1

1

输入样例 #2

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

输出样例 #2

3

说明

【输入输出样例 1 说明】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/43188.png) 最大的对称二叉子树为以节点 $2$ 为树根的子树,节点数为 $1$。 【输入输出样例 2 说明】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/43189.png) 最大的对称二叉子树为以节点 $7$ 为树根的子树,节点数为 $3$。 【数据规模与约定】 共 $25$ 个测试点。 $v_i ≤ 1000$。 测试点 $1 \sim 3, n ≤ 10$,保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。 测试点 $4 \sim 8, n ≤ 10$。 测试点 $9 \sim 12, n ≤ 10^5$,保证输入是一棵“满二叉树” 。 测试点 $13 \sim 16, n ≤ 10^5$,保证输入是一棵“完全二叉树”。 测试点 $17 \sim 20, n ≤ 10^5$,保证输入的树的点权均为 $1$。 测试点 $21 \sim 25, n ≤ 10^6$。 本题约定: 层次:节点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 $1$。 树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。 满二叉树:设二叉树的深度为 $h$,且二叉树有 $2^h-1$ 个节点,这就是满二叉树。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/43190.png) 完全二叉树:设二叉树的深度为 $h$,除第 $h$ 层外,其它各层的结点数都达到最大 个数,第 $h$ 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/43191.png)