货币系统

题目描述

在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币,第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$,你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 $n$、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$。 在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 $x$,都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i] \times t[i]$ 的和为 $x$。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$, $a=[2,5,9]$ 中,金额 $1,3$ 就无法被表示出来。 两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 $x$,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。 现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$,满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价,且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 $m$。

输入输出格式

输入格式


输入文件的第一行包含一个整数 $T$,表示数据的组数。 接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$。

输出格式


输出文件共有 $T$ 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中,最小的 $m$。

输入输出样例

输入样例 #1

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出样例 #1

2   
5  

说明

在第一组数据中,货币系统 $(2, [3,10])$ 和给出的货币系统 $(n, a)$ 等价,并可以验证不存在 $m < 2$ 的等价的货币系统,因此答案为 $2$。 在第二组数据中,可以验证不存在 $m < n$ 的等价的货币系统,因此答案为 $5$。 【数据范围与约定】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/43160.png) 对于 $100\%$ 的数据,满足 $1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1$。