[WC2019] 数树

题目背景

白兔喜欢树。 白云喜欢数数。 有 $n$ 只鼠,白兔用 $n - 1$ 根蓝色绳子把它们连成了一棵树,每根蓝色绳子连着两只鼠,白云用 $n - 1$ 根红色绳子把它们连成了一棵树,每根红色绳子连接着两只鼠。 白云要给予每只鼠一个数。这个数可以是 $[1, y]$ 中的任意一个整数。 白兔给了白云一个要求:对于两只鼠 $p, q$,若存在一条连接这两只鼠的路径同时属于这两棵树,则 $p$ 和 $q$ 必须被给予相同的整数。存在一条路径同时属于这两棵树指的是:存在一个序列 $(a_1 = p, a_2, \cdots , a_m = q)$,使得:对于所有 $i \in [1, m - 1]$,都有 $a_i$ 和 $a_{i+1}$ 既有一根红色绳子直接相连也有一根蓝色绳子直接相连。 白云想知道,她有多少种给予数的方案呢? 鼠在不停地挣扎,想要摆脱绳子的束缚。白云还没有思考出来,鼠便把红色绳子都咬断了。 白兔有些气恼,但是他还是想要知道答案。他便问白云:对于所有红色绳子的连接方案,答案的总和(即求所有红色绳子连接方案的给予数方案之和)是多少? 鼠在不停地挣扎,想要摆脱绳子的束缚。白云还没有思考出来,鼠便把蓝色绳子也咬断了。 白兔有些气恼,但是他还是想要知道答案。他便问白云:对于所有红色和蓝色绳子的连接方案,答案的总和(即求所有红色和蓝色绳子连接方案的给予数方案之和)是多少?两个方案不同当且仅当存在至少一对鼠,在两种方案中,这两只鼠之间直接连接的绳子不同(两只鼠之间连接绳子的可能性有 4 种:没有绳子直接连接,只有红色绳子直接连接,只有蓝色绳子直接连接,两种颜色的绳子均直接连接)。 白云哭了。

题目描述

本题包含三个问题: - 问题 0:已知两棵 $n$ 个节点的树的形态(两棵树的节点标号均为 $1$ 至 $n$),其中第一棵树是红树,第二棵树是蓝树。要给予每个节点一个 $[1, y]$ 中的整数,使得对于任意两个节点 $p, q$,如果存在一条路径 $(a_1 = p, a_2, \cdots , a_m = q)$ 同时属于这两棵树,则 $p, q$ 必须被给予相同的数。求给予数的方案数。 - 存在一条路径同时属于这两棵树的定义见「题目背景」。 - 问题 1:已知蓝树,对于红树的所有 $n^{n-2}$ 种选择方案,求问题 0 的答案之和。 - 问题 2:对于蓝树的所有 $n^{n-2}$ 种选择方案,求问题 1 的答案之和。 提示:$n$ 个节点的树一共有 $n^{n-2}$ 种。 在不同的测试点中,你将可能需要回答不同的问题。我们将用 $\text{op}$ 来指代你需要回答的问题编号(对应上述 0、 1、 2)。 由于答案可能很大,因此你只需要输出答案对 $998, 244, 353$ 取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式


第一行三个用空格隔开的整数 $n, y, \text{op}$。 如果 $\text{op} = 0$,则接下来 $2 \times (n - 1)$ 行,前 $(n - 1)$ 行每描述一条蓝色绳子,接下来 $(n - 1)$ 行每行描述一条红色绳子。 如果 $\text{op} = 1$,则接下来 $(n - 1)$ 行,每行描述一条蓝色绳子。 如果 $\text{op} = 2$,则接下来没有输入。 描述绳子的各行将包含两个用空格隔开的整数,分别表示被这条绳子连接的两只鼠的编号。鼠的编号是从 $1$ 开始的。

输出格式


输出一个整数,表示答案对 $998, 244, 353$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

3 2 0
1 2
2 3
1 2
2 3

输出样例 #1

2

输入样例 #2

3 2 1
1 2
2 3

输出样例 #2

10

输入样例 #3

3 2 2

输出样例 #3

30

说明

#### 样例说明 1 两棵树相同,所以任意两个点都必须被给予相同的数,方案数为 $2$。 #### 样例说明 2 红树共有三种可能的情况: 1. 包含绳子 $(1, 2)$(表示连接 $1, 2$ 号鼠的绳子,下同)、$(2, 3)$:此时任意两只鼠都必须被给予相同的数,问题 0 的答案为 $2$。 2. 包含绳子 $(1, 2)$、$(1, 3)$:此时 $1$ 号鼠和 $2$ 号鼠必须被给予相同的数,问题 0 的答案为 $2 \times 2 = 4$。 3. 包含绳子 $(2, 3)$、$(1, 3)$:此时 $2$ 号点和 $3$ 号点必须被给予相同的数,问题 0 的答案为 $2 \times 2 = 4$。 综上,问题 1 的答案为 $2 + 4 + 4 = 10$。 #### 样例说明 3 蓝树一共有三种可能的情况。不难发现,对于蓝树的每一种情况,求得的问题 1 的答案都是 $10$。所以答案为 $10 \times 3 = 30$。 ![](https://s2.ax1x.com/2019/02/01/k3qbvQ.png) ## 洛谷按照集训队分值赋分