[JSOI2012]越狱老虎桥

题目背景

这里,是美丽的南京;这里,是秀美的进香河;这里是安逸的老虎桥。 如果说进香河的美,美在其秀美的风光,倒不如说是美在了那惬意的南京古典小巷式生活。如果说进香河的迷人,在其淳朴的民风,倒不如说是那被历史掩埋了的秘密吸引着人们好奇的心。 也许很多人都还记得,老虎桥监狱,北洋时期江南最大的监狱,在近一个世纪中,面对满清、北洋、民国、新中国几朝兴衰,名称屡次更替,沧桑尽显其中。 现在的人们,恐怕很难相信,到底有多少惊心动魄的事情曾经就在这里上演。

题目描述

那是$1948$年的冬天,南京地下组织的一支小分队决定偷袭老虎桥监狱,救出被困的数百名人员。那时的老虎桥监狱,被$N$层电网围了起来,由内而外,依次编号为$1$,$2$,$\dots$,$N$。第$1$层电网接有高压电。有$M$条高压线,连接了所有电网,其中第$i$条高压线连接了第$a_i$和$b_i$层电网,如果要破坏第$i$条高压线,需要至少动用$T_i$位特工。面对这么多层电网,偷袭小分队犯愁了。至少需要破坏一层电网,否则是无法偷袭成功的。 然而,狡猾的间谍却知道了这件事情,为了破坏偷袭计划,敌人秘密地又增加了一条高压线,不让偷袭小分队的成员发现。 为了能够偷袭成功,不论新增的这一条秘密高压线是连接哪两层电网的,小分队都必须要破坏且仅破坏一条高压线,使得至少有一层电网不通电。注意,对于新增的高压线,我们并不知道需要多少位特工才能成功破坏。现在的问题是,偷袭小分队至少需要多少名特工呢? 决战就在今夜!

输入输出格式

输入格式


第一行有$2$个整数,$N$和$M$,分别表示电网层数和高压线个数。 之后$M$行,每行$3$个整数,分别是$a_i$,$b_i$和$T_i$。

输出格式


输出只有一行,包含一个整数,表示最少需要动用的特工人数。 如果计划必然失败,则输出$-1$。

输入输出样例

输入样例 #1

3 2
1 2 1
2 3 2

输出样例 #1

-1

输入样例 #2

4 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3

输出样例 #2

3

说明

对于$30\%$的数据,$N \leq 200$,$M \leq 250$。 对于$70\%$的数据,$N \leq 50000$,$M \leq 100000$。 对于$100\%$的数据,$N \leq 500000$,$M \leq 1000000$,$T \leq 100000$。 对于第二组样例,新增的高压线只有可能出现在$2$和$3$,$2$和$4$或$3$和$4$之间。 如果出现在了$2$和$3$之间,则只能破坏$1$和$4$之间的高压线;如果出现在$2$和$4$之间,则只能破坏$1$和$3$之间的高压线;如果出现在$3$和$4$之间,则只能破坏$1$和$2$之间的高压线。 所以,至少需要出动$3$位特工,才能应付所有可能情况。