[LnOI2019]加特林轮盘赌

题目背景

加特林轮盘赌是一个养生游戏.

题目描述

与俄罗斯轮盘赌等手枪的赌博不同的是,加特林轮盘赌的赌具是加特林。 加特林轮盘赌的规则很简单:在加特林的部分弹夹中填充子弹。游戏的参加者**坐在一个圆桌上**,轮流把加特林对着自己的头,扣动扳机一秒钟。中枪的自动退出,坚持到最后的就是胜利者。 我们使用的是2019年最新技术的加特林,他的特点是**无需预热、子弹无限**,每一个人,在每一回合,中枪的概率是完全相同的$P_0$。 每局游戏共有$n$只长脖子鹿,从1长脖子鹿开始,按照编号顺序从小到大进行游戏,绕着圆桌不断循环。 游戏可能会循环进行多轮,直到场上仅剩下最后一只长脖子鹿时,游戏结束。 给出$P_0$和$n$,询问$k$号长脖子鹿最终成为**唯一幸存者**的概率$P_k$。

输入输出格式

输入格式


仅一行三个数,$P_0,n,k$.

输出格式


一个浮点数$P_{k} $,误差应该小于$10^{-8}$.(请保留更多位数的小数)

输入输出样例

输入样例 #1

0.5 2 1

输出样例 #1

0.33333333

输入样例 #2

0.5 2 2

输出样例 #2

0.66666667

输入样例 #3

0.5 3 1

输出样例 #3

0.23809524

输入样例 #4

0.5 3 2

输出样例 #4

0.28571429

说明

对于10%的数据,$n <= 100$. 对于30%的数据,$n <= 500$. 对于另外20%的数据,$k = n$. 对于100%的数据,$1 <= k <= n <= 10^{4}, 0 <= P_0 <= 1.$ 所有数据的时间限制为$ 1000ms $,空间限制为$ 256mb $,可开启O2优化。