[十二省联考2019]希望

题目背景

我们所可以自慰的,想来想去,也还是所谓对于将来的希望。 希望是附丽于存在的,有存在,便有希望,有希望,便是光明。

题目描述

苏拉威西。距离地球进入木星洛希极限还有 $L$ 单位时间。 蔡德仁收到了来自艾莉芬的“点燃木星计划”。计划要求他将附近所有救援队召集到同一台转向发动机处,清除障碍,并用“春节十二响”程序操纵发动机点燃木星。 转向发动机共有 $n$ 个,它们由 $n - 1$ 条道路相连。任意两个转向发动机都可以通过道路互相到达,二者的距离为其间最短路径的**边数**。 附近一共部署有 $k$ 支救援队 $s_1$, $s_2$, ..., $s_k$,每一支救援队有一个救援范围。救援范围是转向发动机集合的一个连通子集,其中任意两个发动机之间道路上的所有发动机都在救援范围中。 我们称一个发动机 $u$ 可被救援范围为 $S$ 的救援队**到达**,当且仅当 $u$ 在 $S$ 中,且 $S$中任意一个发动机 $v$ 到 $u$ 的距离都**不大于** $L$。这样,无论救援队身在岗位的何处,他们都能在时间耗尽前抵达发动机 $u$。 蔡德仁要指挥 $k$ 支救援队集中到同一台发动机处。但由于通讯中断,蔡德仁不知 道每支救援队的救援范围。他想计算出可行的调度方案数,于是将问题输入电脑。 在这台电脑的另一面——你,需要帮他统计出,在多少种可能的部署方案中存在一 台能被所有救援队到达的发动机。一个**方案**指一组救援范围 $\left\{S_1, S_2, ..., S_k\right\}$;两个方案不同,当且仅当某个救援队 $s_i$ 在二者中的救援范围 $S_i$ 不同。在这次联合政府规划的饱和式救援中,两支队伍的救援范围可能**相交**甚至**相同**。 你知道,答案非常大。雪地车在成千上万个地标间穿梭,可能的救援范围浩如烟 海,集合所有队伍的方案却寥若晨星。但你没时间绝望,甚至没时间算出那个数字。 你只能算出答案对 $998244353$ 取模的结果。 那就是希望。 即便需要取模,也是光明。

输入输出格式

输入格式


第一行包含三个数 $n$,$L$,$k$,依次表示转向发动机的个数,拯救地球剩余的时间,和救援队的个数。 接下来 $n - 1$ 行,每行两个整数 $u$,$v$,表示第 $u$ 个和第 $v$ 个转向发动机之间有一条道路相连。

输出格式


仅一个整数,表示方案数对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

2 1 2
1 2

输出样例 #1

7

输入样例 #2

4 1 1
1 2
2 3
3 4

输出样例 #2

9

输入样例 #3

5 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5

输出样例 #3

14

输入样例 #4

12 2 10
1 2
2 3
3 5
4 5
5 7
6 7
7 8
8 9
9 10
9 11
11 12

输出样例 #4

953325149

说明

#### 样例 $1$ 解释 一共有以下几个可行的方案: | 1 号救援队 | 2 号救援队 | | :---------- | :---------- | | $\texttt{\{1\}}$ | $\texttt{\{1\}}$ | | $\texttt{\{1\}}$ | $\texttt{\{1,2\}}$ | | $\texttt{\{2\}}$ | $\texttt{\{2\}}$ | | $\texttt{\{2\}}$ | $\texttt{\{1,2\}}$ | | $\texttt{\{1,2\}}$ | $\texttt{\{1\}}$ | | $\texttt{\{1,2\}}$ | $\texttt{\{2\}}$ | | $\texttt{\{1,2\}}$ | $\texttt{\{1,2\}}$ | #### 样例 $2$ 解释 只有一个救援队,除了这个救援队的救援范围是全集 $\texttt{\{1,2,3,4\}}$ 之外的所有方案都可行。 #### 样例 $4$ 解释 这个测试点的图如下图所示: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/yownegrq.png) #### 子任务 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/h64qjcoa.png) 对于所有数据,有 $1 \leqslant n \leqslant 10^6$,$0 \leqslant L \leqslant n$,$1 \leqslant k \leqslant 10$。 ~~**请确认程序使用了文件输入输出、没有输出多余调试信息。**~~ 蔡德仁抬起头。那是他从未见过的景象——木星占据了大半个天空,绚丽的色彩透过稀薄的大气,变得格外刺眼。 无边的海洋里漂流的小船,不知何时就会被狂风所倾覆;而小船上平凡的我们,也只能怀着渺茫的希望,跟随着舵手指引的航向前行吧。 他走上前按下了 $\texttt{Enter}$。 $ sudo ./spring12biubiu 指令已经发出。