[HNOI2019]白兔之舞

题目背景

HNOI2019 day2t2

题目描述

有一张顶点数为 $(L+1)\times n$ 的有向图。这张图的每个顶点由一个二元组$(u,v)$表示$(0\le u\le L,1\le v\le n)$。 这张图不是简单图,对于任意两个顶点 $(u_1,v_1)(u_2,v_2)$,如果 $u_1<u_2$,则从 $(u_1,v_1)$ 到 $(u_2,v_2)$ 一共有 $w[v_1][v_2]$ 条不同的边,如果 $u_1\ge u_2$ 则没有边。 白兔将在这张图上上演一支舞曲。白兔初始时位于该有向图的顶点 $(0,x)$。 白兔将会跳若干步。每一步,白兔会从当前顶点沿任意一条出边跳到下一个顶点。白兔可以在任意时候停止跳舞(也可以没有跳就直接结束)。当到达第一维为 $L$ 的顶点就不得不停止,因为该顶点没有出边。 假设白兔停止时,跳了 $m$ 步,白兔会把这只舞曲给记录下来成为一个序列。序列的第 $i$ 个元素为它第 $i$ 步经过的边。 问题来了:给定正整数 $k$ 和 $y$($1\le y\le n$),对于每个 $t$($0\le t<k$),求有多少种舞曲(假设其长度为 $m$)满足 $m \bmod k=t$,且白兔最后停在了坐标第二维为 $y$ 的顶点? 两支舞曲不同定义为它们的长度($m$)不同或者存在某一步它们所走的边不同。 输出的结果对 $p$ 取模。

输入输出格式

输入格式


输入文件名为 dance.in。 第一行五个用空格隔开的整数 $n,k,L,x,y,p$。 接下来 $n$ 行,每行有 $n$ 个用空格隔开的整数,第 $i$ 行的第 $j$ 个数表示 $w[i][j]$。

输出格式


输出文件名为 dance.out。 依次输出 $k$ 行,每行一个数表示答案对 $p$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

2 2 3 1 1 998244353
2 1
1 0

输出样例 #1

16
18

输入样例 #2

3 4 100 1 3 998244353
1 1 1
1 1 1
1 1 1

输出样例 #2

506551216
528858062
469849094
818871911

说明

### 样例解释 1 $t=0$: 1. 路径长度为 $0$,方案数为 $1$。 2. 路径长度为 $2$,一共有六类路径: - $(0,1)\to (1,1)\to (2,1)$ 该路径有 $w(1,1)\times w(1,1)=4$ 条; - $(0,1)\to (1,1)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,1)\times w(1,1)=4$ 条; - $(0,1)\to (2,1)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,1)\times w(1,1)=4$ 条; - $(0,1)\to (1,2)\to (2,1)$ 该路径有 $w(1,2)\times w(2,1)=1$ 条; - $(0,1)\to (1,2)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,2)\times w(2,1)=1$ 条; - $(0,1)\to (2,2)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,2)\times w(2,1)=1$ 条; 答案就为 $1+4+4+4+1+1+1=16$。 $t=1$: 1. 路径长度为 $1$,一共有三类路径: - $(0,1)\to (1,1)$ 该路径有 $w(1,1)=2$ 条; - $(0,1)\to (2,1)$ 该路径有 $w(1,1)=2$ 条; - $(0,1)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,1)=2$ 条; 2. 路径长度为 $3$,一共有三类路径: - $(0,1)\to (1,1)\to (2,1)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,1)\times w(1,1)\times w(1,1)=8$ 条; - $(0,1)\to (1,1)\to (2,2)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,1)\times w(1,2)\times w(2,1)=2$ 条; - $(0,1)\to (1,2)\to (2,1)\to (3,1)$ 该路径有 $w(1,2)\times w(2,1)\times w(1,1)=2$ 条; 答案就为 $2+2+2+8+2+2=18$。 ### 数据范围 对于全部数据,$p$ 为一个质数,$10^8<p<2^{30}$,$1\le n\le 3$,$1\le x\le n$,$1\le y\le n$,$0\le w(i,j)<p$,$1\le k\le 65536$,$k$ 为 $p-1$ 的约数,$1\le L\le 10^8$。 对于每组测试点,特殊限制如下: - 测试点 $1,2$:$L\le 10^5$; - 测试点 $3$:$n=1,w(1,1)=1$,$k$ 的最大质因子为 $2$; - 测试点 $4$:$n=1$,$k$ 的最大质因子为 $2$; - 测试点 $5$:$n=1,w(1,1)=1$; - 测试点 $6$:$n=1$; - 测试点 $7,8$:$k$ 的最大质因子为 $2$。