[GXOI/GZOI2019]与或和

题目描述

Freda 学习了位运算和矩阵以后,决定对这种简洁而优美的运算,以及蕴含深邃空间的结构进行更加深入的研究。 对于一个由非负整数构成的矩阵,她定义矩阵的 $\texttt{AND}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{AND(\&)}$ 的运算结果;定义矩阵的 $\texttt{OR}$ 值为矩阵中所有数二进制 $\texttt{OR(|)}$ 的运算结果。 给定一个 $N \times N$ 的矩阵,她希望求出: 1. 该矩阵的所有子矩阵的 $\texttt{AND}$ 值之和(所有子矩阵 $\texttt{AND}$ 值相加的结果)。 2. 该矩阵的所有子矩阵的 $\texttt{OR}$ 值之和(所有子矩阵 $\texttt{OR}$ 值相加的结果)。 接下来的剧情你应该已经猜到——Freda 并不想花费时间解决如此简单的问题,所以这个问题就交给你了。 由于答案可能非常的大,你只需要输出答案对 $1,000,000,007 (10^9 + 7)$ 取模后的结果。

输入输出格式

输入格式


输入文件的第一行是一个正整数 $N$,表示矩阵的尺寸。 接下来 $N$ 行,每行 $N$ 个自然数,代表矩阵的一行。相邻两个自然数之间由一个或多个空格隔开。

输出格式


输出只有一行,包含两个用空格隔开的整数,第一个应为所有子矩阵 $\texttt{AND}$ 值之和除以 $10^9 + 7$ 的余数,第二个应为所有子矩阵 $\texttt{OR}$ 值之和除以 $10^9 + 7$ 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

3
1 0 0
0 0 0
0 0 0

输出样例 #1

1 9

输入样例 #2

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

输出样例 #2

73 314

说明

### 样例1解释 该 $3 \times 3$ 矩阵共有 $9$ 个 $1 \times 1$ 子矩阵、$6$ 个 $1 \times 2$ 子矩阵、$6$ 个 $2 \times 1$ 子矩阵、$4$ 个 $2 \times 2$ 子矩阵、3 个 $1 \times 3$ 子矩阵、$3$ 个 $3 \times 1$ 子矩阵、$2$ 个 $2 \times 3$ 子矩阵、$2$ 个 $3 \times 2$ 子矩阵和 $1$ 个 $3 \times 3$ 子矩阵。 只有一个子矩阵(仅由第一行第一列的那个元素构成的 $1 \times 1$ 矩阵)$\texttt{AND}$ 值为 $1$,其余子矩阵的 $\texttt{AND}$ 值均为 $0$,总和为 $1$。 包含第一行第一列那个元素的子矩阵有 $9$ 个,它们的 $\texttt{OR}$ 值为 $1$,其余子矩阵的 $\texttt{OR}$ 值为 $0$,总和为 $9$。 ### 数据范围 |测试点编号|$n$ 的规模|矩阵中的自然数| |:-:|:-:|:-:| |$1$|$1 \le n \le 10$|$\le 100$| |$2$|$1 \le n \le 10$|$\le 100$| |$3$|$1 \le n \le 100$|$\le 100$| |$4$|$1 \le n \le 100$|$\le 100$| |$5$|$1 \le n \le 100$|$\le 100$| |$6$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$| |$7$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$| |$8$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$| |$9$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$| |$10$|$1 \le n \le 1,000$|$\le 2^{31} - 1$|