[COCI2019] Quiz

题目描述

你面临 $n$ 名参赛者的挑战,最终要将他们全部战胜。 每一轮中,都会淘汰一些选手;你会得到这一轮奖金池中 被淘汰者 除以 这一轮对手总数 比例的奖金。 例如某一轮有 $10$ 个对手,淘汰了 $3$ 个,那么你将获得奖金池中 $3/10$ 的奖金。 假设每一轮的奖金池均为一元,`Mirko` 希望通过恰好 $k$ 轮赢得比赛,那么他最多可能获得多少奖金呢? 你只需要输出答案保留 $9$ 位小数即可。

输入输出格式

输入格式


一行两个正整数 $n,k$。

输出格式


输出一行一个实数表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

5 3

输出样例 #1

2.100000000

输入样例 #2

10 10

输出样例 #2

2.928968254

说明

### 样例1解释: 最优的情况为: 第一轮淘汰 $3$ 人,剩下两轮各淘汰 $1$ 人。 获得奖金为 $\frac{3}{5}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1}=2.1$ 元。 ### 数据范围: 对于$20\%$的数据,$1\le n\le 100$。 对于$40\%$的数据,$1\le n \le 3000$。 对于$100\%$的数据,$1\le k \le n \le 10^5$。 本题较卡精度,请留意。