[ZJOI2019]开关

题目描述

九条可怜是一个贪玩的女孩子。 这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱。在他们面前的是 $n$ 个开关,开始每个开关都是关闭的状态。要通过这关,必须要让开关达到指定的状态。目标状态由一个长度为 $n$ 的 $01$ 数组 $s$ 给出,$s_i = 0$ 表示第 $i$ 个开关在最后需要是关着的,$s_i = 1$ 表示第 $i$ 个开关在最后需要被打开。 然而作为闯关者,可怜和法海并不知道 $s$。因此他们决定采用一个比较稳妥的方法:瞎按。他们根据开关的外形、位置,通过一些玄学的方法给每一个开关赋予了一个权值 $p_i$($p_i > 0$)每一次,他们会以正比于 $p_i$ 的概率(第 $i$ 个开关被选中的概率是 $\frac{p_i}{\sum^n_{j=1}p_j}$ 选择并按下一个开关。开关被按下后,状态会被反转,即开变关,关变开。**注意,每一轮的选择都是完全独立的。** 在按开关的过程中,一旦当前开关的状态达到了 $s$ 那么可怜和法海面前的门就会打开,他们会马上停止按开关的过程并前往下一关。作为一名欧皇,可怜在按了 $\sum^n_{i=1} s_i$ 次后,就打开了大门。为了感受一下自己的运气是多么的好,可怜想要让你帮她计算一下,用这种随机按的方式,期望需要按多少次开关才能通过这一关。

输入输出格式

输入格式


第一行输入一个整数 $n$,表示开关的数量。 第二行输入 $n$ 个整数 $s_i$($s_i\in \{0,1\}$),表示开关的目标状态。第三行同样输入 $n$ 个整数 $p_i$,表示每个开关的权值。

输出格式


输出一行一个整数,表示答案对 $998244353$ 取模后的值。即如果答案的最简分数表示为,$\frac{x}{y}$($x \ge 0$,$y \ge 1$,$\gcd(x, y) = 1$),你需要输出 $x \times y^{-1} \bmod 998244353$。

输入输出样例

输入样例 #1

2
1 1
1 1

输出样例 #1

4

输入样例 #2

8
1 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8

输出样例 #2

858924815

说明

**【样例解释 \#1】** 前两次按开关,有 $\frac12$ 的概率达到 $s$,有 $\frac12$ 的概率回到原状。因此期望的按开关数量为: $$\sum^{+\infty}_{i=1}2i\times \left(\frac12\right)^i=4$$ --- **【数据范围与约定】** | 测试点 | $n$ | 其他约定 | 测试点 | $n$ | 其他约定 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $=2$ | 无 | $6$ | $\le 100$ | $p_i\le 2,s_i=1$ | | $2$ | $=2$ | 无 | $7$ | $\le 100$ | $p_i\le 2,s_i=1$ | | $3$ | $\le 8$ | 无 | $8$ | $\le 100$ | $\sum p_i\le 2\times 10^3$ | | $4$ | $\le 8$ | 无 | $9$ | $\le 100$ | $\sum p_i\le 2\times 10^3$ | | $5$ | $\le 100$ | $p_i=1$ | $10$ | $\le 100$ | 无 | 对于 $100\%$ 的数据,保证 $n\ge1$,$\sum^n_{i=1}p_i\le5\times10^4$,$p_i\ge1$。