[ZJOI2019]开关

题目描述

九条可怜是一个贪玩的女孩子。 这天,她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱。在他们面前的是$n$个开关,开始每个开关都是关闭的状态。要通过这关,必须要让开关达到指定的状态。目标状态由一个长度为$n$的$01$ 数组$s$给出,$si=0$表示第$i$个开关在最后需要是关着的,$si=1$表示第$i$个开关在最后需要被打开。 然而作为闯关者,可怜和法海并不知道$s$。因此他们决定采用一个比较稳妥的方法:瞎按。他们根据开关的外形、位置,通过一些玄学的方法给每一个开关赋予了一个权值$p_i(p_i>0)$每一次,他们会以正比于$p_i$的概率(第$i$个开关被选中的概率是$\frac{p_i}{\sum^n_{j=1}p_j}$选择并按下一个开关。开关被按下后,状态会被反转,即开变关,关变开。**注意,每一轮的选择都是完全独立的。** 在按开关的过程中,一旦当前开关的状态达到了$s$那么可怜和法海面前的门就会打开,他们会马上停止按开关的过程并前往下一关。作为一名欧皇,可怜在按了$\sum^n_{i=1}s_i$次后,就打开了大门。为了感受一下自己的运气是多么的好,可怜想要让你帮她计算一下,用这种随机按的方式,期望需要按多少次开关才能通过这一关。

输入输出格式

输入格式


第一行输入一个整数$n$,表示开关的数量。 第二行输入n 个整数$s_i(s_i\in[0,1])$,表示开关的目标状态。第三行同样输入$n$个整数$p_i$,表示每个开关的权值。

输出格式


输出一行一个整数,表示答案对$998244353$取模后的值。即如果答案的最简分数表示为 ,$\frac{x}{y}((x>=0; y>=1,gcd(x,y)=1)$,你需要输出$x\times y^{-1} \mod 99824435$

输入输出样例

输入样例 #1

2
1 1
1 1

输出样例 #1

4

输入样例 #2

8
1 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8

输出样例 #2

858924815

说明

## 测试样例1解释 前两次按开关,有$\frac12$的概率达到$s$,有$\frac12$的概率回到原状。因此期望的按开关数量为: $$\sum^{+\infty}_{i=1}2i\times (\frac12)^i=4$$ ## 数据范围与约定 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/57685.png)