【XR-1】逛森林

NaCly_Fish 和 PinkRabbit 是好朋友。 有一天她去森林里游玩，回去跟 PinkRabbit 说：“我发现好多棵会动的树耶！” PinkRabbit 动了动一只兔耳朵：“这有什么好稀奇的，我用一只兔耳朵就能维护每棵树的形态。” NaCly_Fish 不服：“不止这样，我还看到有一些传送门，能从一条树枝跳到另一条树枝上呢！” PinkRabbit 动了动另一只兔耳朵：“这有什么好稀奇的，我用两只兔耳朵就能统计每个传送门的信息。”  于是 NaCly_Fish 很郁闷，她向你求助，请帮帮她吧。 什么？你不愿意帮？ 那她就不给你这题的分了。

给你 $n$ 个节点的森林，初始没有边。 有 $m$ 个操作，分为两种： $1\ u_1\ v_1\ u_2\ v_2\ w$：表示构建一个单向传送门，从 $u_1 \rightarrow v_1$ 简单路径上的所有节点，可以花费 $w$ 的代价，到达 $u_2 \rightarrow v_2$ 简单路径上的所有节点。若 $u_1$ 到 $v_1$ 或 $u_2$ 到 $v_2$ 不连通(由 $2$ 操作产生的边不连通)，则忽略此次操作。 $2\ u\ v\ w$：表示将 $u$ 和 $v$ 节点间连一条花费为 $w$ 的无向边，若 $u$ 和 $v$ 之间已连通(由 $2$ 操作产生的边连通)则忽略此次操作。 经过这 $m$ 次操作后，请你求出从 $s$ 节点出发，到每个节点的最小花费。

第一行三个正整数 $n, m, s$，分别表示树的节点数、操作数、和起始节点。 接下来 $m$ 行，每行若干个正整数，表示一次操作。

输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示从 $s$ 节点出发，到 $i$ 节点的最小花费。特别地，若不能到达$i$节点，则输出 `-1`。

9 11 5
2 2 1 2
2 3 1 5
2 4 2 10
2 5 3 9
2 6 5 3
2 7 6 6
2 8 7 2
2 9 4 2
1 1 1 4 9 2
1 8 5 1 6 1
1 3 6 9 6 1

1 1 1 1 0 1 7 9 1

【样例说明】 这是样例中给出的树（严格来讲，这棵树也是一条链）：  有三个传送门，其中两个是这样的： - 从 $1$ 号点可以花费 $2$ 的代价到达 $4 \rightarrow 9$ 简单路径上的所有节点（即 $4, 9$ 号点）。 - 从 $8 \rightarrow 5$ 简单路径上的所有节点（即 $8, 7, 6, 5$ 号点）可以花费 $1$ 的代价到达 $1 \rightarrow 6$ 简单路径上的所有节点（即 $1, 3, 5, 6$ 号点）。 容易看出从 $5$ 号节点出发，到达其它节点的最小花费分别为：$1, 1, 1, 1, 0, 1, 7, 9, 1$。 【数据规模与约定】 对于第 $1, 2$ 个测试点，$1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 300$。 对于第 $3, 4$ 个测试点，$1 \le n \le 1000$，$1 \le m \le 3000$。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 50000$，$1\le m \le 10^6$，$1\le u,v \le n$，$1\le w \le 100$。 对于第 $1$ ~ $10$ 个测试点，每个 $5$ 分。 对于第 $11, 12$ 个测试点，每个 $25$ 分。