[THUPC2019] 令人难以忘记的题目名称
题目描述
现在有一个长度为 $N$ 的整数序列 $S$(下标从 $0$ 开始),Alice 和 Bob 在这个序列上博弈。
游戏按轮进行,每一轮中:
* Alice 给出一个长度为 $N$ 的正整数序列 $T$
* Bob 看到 Alice 给出的 $T$,然后选择 $[0, N-1]$ 里的一个整数 $x$
* 之后我们把 $S$ 转化为 $S'$,规则如下:
$${S'}_{i} = S_{i} + T_{(i+x)\bmod N}$$
* 以 $S'$ 作为新的 $S$,结束这一轮。
如果某一轮结束后,$S$ 中每个数都是一个给定质数 $P$ 的倍数,那么 Alice 胜利。
给定 $N$ 和初始序列 $S$,请问:Alice 是否能在有限步必胜,如果答案为是,最快可以在几轮内保证胜利。
输入输出格式
输入格式
第一行两个非负整数 $N,P$,保证 $P$ 是一个质数。
接下来一行 $N$ 个空格隔开的整数,描述初始序列 $S$($0\le S_i \le 10^9$)。
保证 $N\le 3\times 10^5$,$P\le 200$。
输出格式
输出一个整数,如果 Alice 不能在有限步必胜,输出 $-1$,否则输出一个整数 $x$ 表示 Alice 最快能在几轮内胜利。
输入输出样例
输入样例 #1
4 2
0 1 0 1
输出样例 #1
2
说明
### 样例解释
一种可能的游戏情形是:
* 第一轮 $T=[1, 0, 1, 0]$,$x=0$,转化后的 $S'=[1,1,1,1]$。
* 第二轮 $T=[1,1,1,1]$,无论 $x$ 取什么,转化后的 $S'=[2,2,2,2]$。
可以证明 $2$ 轮是最优的。
##### 版权信息
来自 THUPC(THU Programming Contest,清华大学程序设计竞赛)2019。
题解等资源可在 <https://github.com/wangyurzee7/THUPC2019> 查看。