P5415 [YNOI2019] 游戏

在经历了漫长的烧脑之旅后，相信同学们的思维已经充分地活跃起来了。最后，让我们玩一个游戏来结束这次充满乐趣和挑战的冒险之旅！ 有 $n$ 个人在玩游戏，游戏规则如下： 在游戏开始之前，将这 $n$ 个人按照 $1\sim n$ 的顺序唯一编号。游戏开始后，每一轮只允许 $4$ 个人进入游戏，其他人按照各自的编号组成等待队列，等待参加游戏。 游戏中每个人赢得比赛的机会是同等的，游戏举办多轮，每一轮的获胜者可以继续参加下一轮的比赛，输家将根据本轮比赛开始之前的顺序排在等待队列的末尾（如果本轮的输家中有人之前赢得过比赛，那么他将在等待队列中排在本轮所有输家的前面）。 例如，在某一轮比赛开始之前小明排在小红和小刚前面，如果在该轮比赛中小明、小红和小刚都没有赢，那么小明、小红和小刚将退出比赛排在等待队列的末尾，但是小明将会继续按照比赛开始之前的顺序排在小红和小刚前面。存在的特殊情况是，如果小刚在这轮比赛之前赢得过比赛，那么小刚将在等待序列中排在小明和小红的前面。 比赛中，如果有人连续赢了 $m$ 次，那么他就是这个游戏最后的赢家。你的任务是，预测第 $k$ 个人成为最终赢家的可能。

**输入包含多组数据。** 第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。 接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 每组数据仅一行，包含三个整数 $n,m,k$。

输出包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，即第 $k$ 个人成为最终赢家的可能（结果保留 $6$ 位小数）。

#### 数据规模与约定 - 对于 $30\%$ 的数据：保证 $ n \le 5$，$m \le 5$。 - 对于 $60\%$ 的数据：保证 $n \le 8$，$m \le 8$。 - 对于 $100\%$ 的数据：保证 $4 \le n \le 10$，$0 < m \le 10$，$1\le k \le n$，除样例外 $T=1$。