[CTSC2016] 香山的树

众所周知，香山的红叶非常著名。然而，CTSC 举行的时间是在 5 月，而红叶的季节是秋天，所以这个季节是看不到红叶的，于是我们在 CTSC 比赛中就只能讨论香山的树了。 s-quark 很喜欢这些树，他计划在每棵树上贴一个各不相同的标签。每个标签为条形，可以在树干上绕成一圈。为了区分每一棵树，s-quark 在每个标签上印了一个由小写英文字母组成的字符串。由于树干周长的限制，标签的长度也是有限的，因此这个字符串至多只能由N个字母组成。 但是，由于标签是在树干上围成一圈的，所以当标签在树上贴好以后，就不再能找到标签的起始位置了。所以，如果两棵树上的标签循环同构，例如分别为 " abc " 和 " cab " ，那么这两棵树就不再能通过标签区分了。针对这个问题，s-quark 想了一个巧妙的办法。对于一个已经在树上贴好的标签，s-quark 规定它的起始位置必须是能够使得字符串的字典序最小的起始位，即如果看到的字符串是 " aba "，那么就可以推断出从正确的起始位置开始看到的字符串应为 " aab "。 另外，对于有些标签，例如 " abab "，尽管符合字典序最小的规则，但是这样的起始位置不唯一，s-quark 认为这种情况也是不理想的。所以，这样的标签 s-quark 也会避免使用。s-quark 已经把所有的树都编好了顺序，准备在第一棵树上贴标签 " a "，之后按照字典序给每棵树贴上不同的标签。 以 $n=3$ 为例，s-quark将依次使用这些标签来标记这些树木： $a ,~aab ,~ aac , ~\dots~, ~ aaz , ~ab , ~ abb , ~\dots~, ~ abz , ~ ac , \dots~$ s-quark 知道，香山上的树总共有 $K$ 棵。他想知道他将在最后一棵树上贴的标签是什么。但是，这个问题显然太简单了。现在，s-quark 要问你，如果他在第一棵树上贴的标签是字符串 $S$，那么他将在最后一棵树上贴的标签是什么呢？

输入的第一行两个正整数 $N$ 和 $K$，分别为字符串的长度和树的总数。 第二行一个由小写英文字母组成的字符串 $S$，表示在第一棵树上所贴的标签。$S$ 的长度不超过 $N$，并且保证是一个合法的标签。

输出仅一行，输出一个字符串 $T$，表示 s-quark 将在最后一棵树上贴的标签，或输出 $-1$，表示剩余的合法标签数量不足以贴完所有的树。

3 10
a

aaj

3 10
xy

yzz

1 100
a

-1

25 1000000000000000
u

uuuuuvxzuxvwwyzzuyzvxuvxw

对于前 $10\%$ 的数据，$n = 8,~K~\leq~10^4,~S = "a"$ 另有 $10\%$ 的数据， $n = 9,~K~\leq~10^6$ 对于剩下 $70\%$ 的数据： 有 $30\%$ 的数据， $n$ 分别为 $8,~9~10$，均匀分布在这 $30\%$ 的数据中 另有 $20\%$ 的数据，$n~\leq~30$ 对于 $100\%$ 的数据，$n~\leq~50,~K~\leq~10^{15}$