P5423 [USACO19OPEN] Valleys P
题目描述
Bessie 喜欢观光,而今天她正在寻找景色优美的山谷。
她感兴趣的是一个 $ N \times N $ 的方阵,其中每个格子都有一个高度。所有在此正方形方阵之外的格子的高度可以被看作是无限大。
山谷指的是一块连续、不含洞的一块区域,并且每个相邻的包围该区域的格子都高于这块区域中的所有格子。
更形式化地说:
* 一组格子被称作是“沿边相邻的”,如果可以从其中任意一个格子出发,经过一些沿上、下、左、右方向的移动,到达其中所有其他格子。
* 一组格子被称作是“沿点相邻的”,如果可以从其中任意一个格子出发,经过一些沿上、下、左、右、对角线方向的移动,到达其中所有其他格子。
* 一个“区域”指的是一组非空并且沿边相邻的格子。
* 一个区域被称作是“有洞的”,如果这个区域的补集(包括在 $ N \times N $ 方阵之外的无限高格子)不是沿点相邻的。
* 区域的“边界”指的是所有与该区域内的某个格子正交相邻(上、下、左、右),但本身不在该区域内的格子。
* 一个“山谷”指的是某个非有洞区域,满足区域内的任意格子的高度低于该区域边界上任意格子的高度。
Bessie 的目标是求出所有山谷的大小之和。
### 一些例子
这是一个区域:
```
oo.
ooo
..o
```
这不是一个区域(中间的格子和右下角的格子不沿边相邻):
```
oo.
oo.
..o
```
这是一个非有洞区域:
```
ooo
o..
o..
```
这是一个有洞的区域(“甜甜圈”中间的格子与区域外的格子不沿点相邻):
```
ooo
o.o
ooo
```
这是另一个非有洞区域(中间的格子与右下角的格子沿点相邻):
```
ooo
o.o
oo.
```
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
在这个例子中,有三个大小为1的山谷:
```
o.o
...
o..
```
一个大小为2的山谷:
```
...
...
oo.
```
一个大小为3的山谷:
```
ooo
...
...
```
一个大小为6的山谷:
```
ooo
o..
oo.
```
一个大小为7的山谷:
```
ooo
o.o
oo.
```
以及一个大小为9的山谷:
```
ooo
ooo
ooo
```
所以,答案为1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 9 = 30。
### 子任务
对于至少19%的测试数据, $ N \leq 100 $ 。