[USACO19OPEN] Fence Planning S

Farmer John 的 $ N $ 头奶牛，编号为 $ 1 \ldots N $ （ $ 2 \leq N \leq 10^5 $ ），拥有一种围绕“哞网”，一些仅在组内互相交流却不与其他组进行交流的奶牛小组，组成的复杂的社交网络。 每头奶牛位于农场的二维地图上的不同位置 $ (x,y) $ ，并且我们知道有 $ M $ 对奶牛( $ 1 \leq M<10^5 $ )会相互哞叫。两头相互哞叫的奶牛属于同一哞网。 为了升级他的农场，Farmer John 想要建造一个四边与 $ x $ 轴和 $ y $ 轴平行的长方形围栏。Farmer John 想要使得至少一个哞网完全被围栏所包围（在长方形边界上的奶牛计为被包围的）。请帮助 Farmer John 求出满足他的要求的围栏的最小可能周长。有可能出现这一围栏宽为 $0$ 或高为 $0$ 的情况。

输入的第一行包含 $ N $ 和 $ M $ 。以下 $ N $ 行每行包含一头奶牛的 $ x $ 坐标和 $ y $ 坐标（至多 $ 10^8 $ 的非负整数）。以下 $ M $ 行每行包含两个整数 $ a $ 和 $ b $ ，表示奶牛 $ a $ 和 $ b $ 之间有哞叫关系。每头奶牛都至少存在一个哞叫关系，并且输入中不会出现重复的哞叫关系。

输出满足 Farmer John 的要求的围栏的最小周长。

7 5
0 5
10 5
5 0
5 10
6 7
8 6
8 4
1 2
2 3
3 4
5 6
7 6

10