【模板】乘法逆元 2

题目描述

给定 $n$ 个正整数 $a_i$ ,求它们在模 $p$ 意义下的乘法逆元。 由于输出太多不好,所以将会给定常数 $k$,你要输出的答案为: $$\sum\limits_{i=1}^n\frac{k^i}{a_i}$$ 答案对 $p$ 取模。

输入输出格式

输入格式


第一行三个正整数 $n,p,k$,意义如题目描述。 第二行 $n$ 个正整数 $a_i$,是你要求逆元的数。

输出格式


输出一行一个整数,表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

6 233 42
1 4 2 8 5 7

输出样例 #1

91

说明

对于 $30\%$ 的数据,$1\le n \le 10^5$。 对于 $100\%$ 数据,$1\le n \le 5\times 10^6$,$2\le k < p \le 10^9$,$1\le a_i < p$,保证 $p$ 为质数。