P5452 [THUPC 2018] 琪亚娜之墙

那一天，人类终于回想起，曾经一度被她们支配的恐惧，还有被囚禁于鸟笼中的那份耻辱。 为了守护最珍视之物，Kiana建立起了 $n$ 座围墙，每一座围墙都闭合形成了一个**凸多边形**，不同的围墙**互不相交**。出于特别的目的，围墙分为两种：用砖瓦和岩石砌成的**工匠之墙**、用树木和荆棘形成的**自然之墙**。 只依靠墙壁并不使人放心，Kiana还派遣了两类士兵在墙内巡逻： **追魂猎人**：他们从小与大自然为伴，可以自由穿越自然之墙，但无法通过工匠之墙。 **天马骑士**：他们拥有在天空中飞行的能力，可以自由飞越工匠之墙，但由于某些信仰的缘故，无法通过自然之墙。 只依靠墙壁和士兵任然难以让人放心，但Kiana还拥有神之力量，在某段时间内，她发挥了 $m$ 次这股力量，以完成两类事件： 1. 将某座工匠之墙转化为自然之墙，或将某座自然之墙转化为工匠之墙。 2. 将一位追魂猎人或天马骑士直接传送到坐标 $(x,y)$ 处，保证这个坐标不位于围墙之上，且与最近的围墙相距至少 $10^{-3}$。 在每一次传送士兵完成后，Kiana希望知道这名士兵可以自由活动的区域**面积**有多大。由于她不会做，所以希望你来告诉她答案。

输入第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示围墙的数量和Kiana发动神之力量的次数，数据保证 $n\leq 3\times 10^4$且 $m\leq 10^5$。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行用于描述第 $i$ 座围墙的情况，首先有两个正整数 $k_i$ 和 $r_i$，分别表示这座围墙的顶点数和类型，若 $r_i=1$ 表示这是工匠之墙，若 $r_i=2$ 表示这是自然之墙，接下来 $2k_i$ 个实数，第 $2p-1$ 和第 $2p$ 个数表示这座围墙上第 $p$ 个顶点的横、纵坐标，所有的顶点按照在多边形上逆时针排列的顺序输入，数据保证 $3\leq k_i\leq 100$ 且 $\sum_{i=1}^{n}k_i\leq 10^5$。 接下来 $m$ 行，第 $j$ 行用于描述Kiana第 $j$ 次使用神之力量的情况，首先有一个正整数 $op$，表示Kiana发动的神之力量类型，若： $op=1$：这一行还有一个正整数 $u$，表示Kiana转换了第 $u$ 座围墙的类型（若本来为工匠之墙，则转化为自然之墙，若本来为自然之墙，则转化为工匠之墙），数据保证 $1\leq u\leq n$。 $op=2$：这一行还有一个正整数 $v$ 与两个实数 $x$ 和 $y$，若 $v=1$，表示Kiana将一名追魂猎人传送到了 $(x,y)$ 处，若 $v=2$，表示Kiana将一名天马骑士传送到了 $(x,y)$ 处。 数据保证所有的 $r_i$、$op$ 和 $v$ 的取值仅为 $1$ 或 $2$，所有的实数保留到小数点后两位且绝对值小于 $2\times 10^5$，任意两个的多边形之间的距离至少为 $10^{-3}$，任意两个输入顶点的横坐标之差与纵坐标之差的绝对值不小于 $10^{-3}$。

输出由若干行组成，对于每个 $op=2$ 的输入，输出一行一个实数 $S$（保留到小数点后 $4$ 位），表示该名士兵可以自由活动的区域面积，数据保证这个面积是有限的。

来自 2018 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2018），感谢 [Pony.ai](http://pony.ai/) 对此次比赛的支持。 题解等资源可在 查看。