[PKUSC2018]星际穿越

题目描述

有 $n$ 个星球,它们的编号是 1 到 $n$,它们坐落在同一个星系内,这个星系可以抽象为一条数轴,每个星球都是数轴上的一个点,特别地,编号为 $i$ 的星球的坐标是 $i$。 一开始,由于科技上的原因,这 $n$ 个星球的居民之间无法进行交流,因此他们也不知道彼此的存在。现在,这些星球独立发展出了星际穿越与星际交流的工具。对于第 $i$ 个星球,他通过发射强力信号,成功地与编号在 $[l_i,i-1]$ 的所有星球取得了联系(编号为 1 的星球没有发出任何信号),取得联系的两个星球会建立 **双向** 的传送门,对于建立了传送门的两个星球 $u,v$,$u$ 上的居民可以花费 1 单位时间传送到 $v$,$v$ 上的居民也可以花费 1 单位时间传送到 $u$ ,我们用 $dist(x,y)$ 表示从编号为 $x$ 的星球出发,通过一系列星球间的传送门,传送到编号为 $y$ 的星球最少需要花费的时间。 现在有 $q$ 个星际商人,第 $i$ 个商人初始所在的位置是 $x_i$, 他的目的地是 $[l_i,r_i]$ 中的其中一个星球,保证 $l_i<r_i<x_i$ 。他会在这些星球中等概率挑选一个星球 $y$ (每个星球都有一样的概率被选中作为目的地),然后通过一系列星球的传送门,**花费最少的时间**到达星球 $y$ 。商人想知道他花费的期望时间是多少?也就是计算 $\frac{1}{r_i-l_i+1}{\sum_{y=l_i}^{r_i}{dist(x_i,y)}}$ 。

输入输出格式

输入格式


第一行一个正整数 $n$ ,表示星球的个数。 第二行 $n-1$ 个正整数,第 $i$ 个正整数为 $l_{i+1}$ ,表示编号在 $[l_{i+1},i]$ 区间内所有星球已经与编号为 $i+1$ 的星球取得了联系,并且可以通过花费 1 单位进行彼此的传输。保证 $l_{i+1}\leq i$ 第三行一个正整数 $q$ ,表示询问组数。 接下来 $q$ 行,每行三个数字 $l_i,r_i,x_i$ ,表示在 $[l_i,r_i]$ 这个区间中等概率选择一个星球 $y$,$dist(x_i,y)$ 的期望。保证 $l_i<r_i<x_i$

输出格式


对于每组询问,注意到答案必然是一个有理数,因此以 $p/q$ 的格式输出这个有理数,要求 $\gcd(p,q)=1$ 。 如果答案为整数 $m$ ,输出 $m/1$ 。

输入输出样例

输入样例 #1

7
1 1 2 1 4 6
5
3 4 6
1 5 7
1 2 4
1 2 6
1 3 5

输出样例 #1

3/2
13/5
3/2
2/1
1/1

说明

样例对应的无向图如下:![ex](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/63831.png) 对于 $20\%$ 的数据,满足 $n \leq 100$。 对于另 $25\%$ 的数据,满足 $n\leq 2000$ 对于另 $25\%$ 的数据,满足 $n\leq 5000$ 对于 $100\%$ 的数据,满足 $n,q\leq 3\times 10^5$