【模板】多项式双曲函数

题目背景

模板题,无背景

题目描述

给定一个 $n-1$ 次多项式 $F(x)$,求一个 $\bmod\ x^n$ 的多项式 $G(x)$,使得 $G(x)\equiv\sinh F(x)$,$G(x)\equiv\cosh F(x)$ 或 $G(x)\equiv\operatorname{sech} F(x)$ 所有运算在 $\bmod\ 998244353$ 下进行。

输入输出格式

输入格式


第一行两个整数 $n,type$,$type$ 作为输出参数 第二行 $n$ 个整数,依次表示多项式的系数 $f_0,f_1\cdots f_{n-1}$,保证 $f_0=0$

输出格式


如果 $type$ 所对应二进制数 $\operatorname{and}2^0=1$,输出 $\sinh F(x)$ 如果 $type$ 所对应二进制数 $\operatorname{and}2^1=2$,输出 $\cosh F(x)$ 如果 $type$ 所对应二进制数 $\operatorname{and}2^2=4$,输出 $\operatorname{sech} F(x)$

输入输出样例

输入样例 #1

8 7
0 4 2 6 1 5 3 7

输出样例 #1

0 4 2 665496252 17 931694799 665496317 592608780
1 0 8 8 665496272 332748155 953878063 865145263
1 0 998244345 998244345 332748145 665496326 709862664 133098738

说明

对于 $4\%$ 的数据,$n\leq 7.5\times 10^4$ 对于另 $4\%$ 的数据,$type=2^x$ 对于 $100\%$ 的数据,$n\leq 10^5,f_i\in[0,998244353]\cap\mathbb{Z},type=[1,7]\cap\mathbb{Z}$