[SDOI2008] 红黑树
题目描述
红黑树是一类特殊的二叉搜索树,其中每个结点被染成红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点,则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为 $-1$。
一棵红黑树是满足下面“红黑性质”的染色二叉搜索树:
1. 每个结点被染成红色或黑色;
2. 每个前端结点为黑色结点;
3. 任一红结点的子结点均为黑结点;
4. 在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。
从红黑树中任一结点 $x$ 出发(不包括结点 $x$),到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点 $x$ 的黑高度,记作 $bh(x)$ 。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。
给定正整数 $N$,试设计一个算法,计算出在所有含有 $N$ 个结点的红黑树中,红色内结点个数的最小值和最大值。
输入输出格式
输入格式
输入一个数字 $N$。
输出格式
输出第一行为红色内节点的个数最小值;第二行为红色内节点的个数最大值。
输入输出样例
输入样例 #1
8
输出样例 #1
1
4
说明
$N \leq 5000$