格雷码

题目描述

通常,人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列,例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为:00,01,10,11。 格雷码(Gray Code)是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法,它要求相邻的两个二进制串间**恰好**有一位**不同**,特别地,第一个串与最后一个串也算作相邻。 所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为:00,01,11,10。 $n$ 位格雷码不止一种,下面给出其中一种格雷码的生成算法: 1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成,顺序为:0,1。 2. $n + 1$ 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串,可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码(总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串)按**顺序**排列,再在每个串前加一个前缀 0 构成。 3. $n + 1$ 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串,可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码(总共 $2^n$ 个 $n$ 位二进制串)按**逆序**排列,再在每个串前加一个前缀 1 构成。 综上,$n + 1$ 位格雷码,由 $n$ 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0,和按逆序排列再加前缀 1 构成,共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外,对于 $n$ 位格雷码中的 $2^n$ 个 二进制串,我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 $0 \sim 2^n - 1$ 编号。 按该算法,2 位格雷码可以这样推出: 1. 已知 1 位格雷码为 0,1。 2. 前两个格雷码为 00,01。后两个格雷码为 11,10。合并得到 00,01,11,10,编号依次为 0 ~ 3。 同理,3 位格雷码可以这样推出: 1. 已知 2 位格雷码为:00,01,11,10。 2. 前四个格雷码为:000,001,011,010。后四个格雷码为:110,111,101,100。合并得到:000,001,011,010,110,111,101,100,编号依次为 0 ~ 7。 现在给出 $n$,$k$,请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的 $k$ 号二进制串。

输入输出格式

输入格式


仅一行两个整数 $n$,$k$,意义见题目描述。

输出格式


仅一行一个 $n$ 位二进制串表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

2 3

输出样例 #1

10

输入样例 #2

3 5

输出样例 #2

111

输入样例 #3

44 1145141919810

输出样例 #3

00011000111111010000001001001000000001100011

说明

【样例 1 解释】 2 位格雷码为:00,01,11,10,编号从 0∼3,因此 3 号串是 10。 【样例 2 解释】 3 位格雷码为:000,001,011,010,110,111,101,100,编号从 0∼7,因此 5 号串是 111。 【数据范围】 对于 $50\%$ 的数据:$n \leq 10$ 对于 $80\%$ 的数据:$k \leq 5 \times 10^6$ 对于 $95\%$ 的数据:$k \leq 2^{63} - 1$ 对于 $100\%$ 的数据:$1 \leq n \leq 64$, $0 \leq k \lt 2^n$