括号树

题目背景

本题中**合法括号串**的定义如下: 1. `()` 是合法括号串。 2. 如果 `A` 是合法括号串,则 `(A)` 是合法括号串。 3. 如果 `A`,`B` 是合法括号串,则 `AB` 是合法括号串。 本题中**子串**与**不同的子串**的定义如下: 1. 字符串 `S` 的子串是 `S` 中**连续**的任意个字符组成的字符串。`S` 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示,记为 $S (l, r)$($1 \leq l \leq r \leq |S |$,$|S |$ 表示 S 的长度)。 2. `S` 的两个子串视作不同**当且仅当**它们在 `S` 中的位置不同,即 $l$ 不同或 $r$ 不同。

题目描述

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n − 1$ 条边,每条边连接两个结点,且任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径互相可达。 小 Q 是一个充满好奇心的小朋友,有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树,树上结点从 $1$ ∼ $n$ 编号,$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外,每个结点有一个父亲结点,$u$($2 \leq u \leq n$)号结点的父亲为 $f_u$($1 ≤ f_u < u$)号结点。 小 Q 发现这个树的每个结点上**恰有**一个括号,可能是`(` 或`)`。小 Q 定义 $s_i$ 为:将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号,按结点经过顺序依次排列组成的字符串。 显然 $s_i$ 是个括号串,但不一定是合法括号串,因此现在小 Q 想对所有的 $i$($1\leq i\leq n$)求出,$s_i$ 中有多少个**互不相同的子串**是**合法括号串**。 这个问题难倒了小 Q,他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串, 你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和,即: $$ (1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n) $$ 其中 $xor$ 是位异或运算。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $n$,表示树的大小。 第二行一个长为 $n$ 的由`(` 与`)` 组成的括号串,第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。 第三行包含 $n − 1$ 个整数,第 $i$($1 \leq i \lt n$)个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

输出格式


仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

5
(()()
1 1 2 2

输出样例 #1

6

说明

【样例解释1】 树的形态如下图: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/10z2scex.png) 将根到 1 号结点的简单路径上的括号,按经过顺序排列所组成的字符串为 `(`,子串是合法括号串的个数为 $0$。 将根到 2 号结点的字符串为 `((`,子串是合法括号串的个数为 $0$。 将根到 3 号结点的字符串为 `()`,子串是合法括号串的个数为 $1$。 将根到 4 号结点的字符串为 `(((`,子串是合法括号串的个数为 $0$。 将根到 5 号结点的字符串为 `(()`,子串是合法括号串的个数为 $1$。 【数据范围】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/1k6fabxr.png)