Emiya 家今天的饭

题目描述

Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 $n$ 种**烹饪方法**,且会使用 $m$ 种**主要食材**做菜。为了方便叙述,我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号,对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。 Emiya 做的每道菜都将使用**恰好一种**烹饪方法与**恰好一种**主要食材。更具体地,Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜($1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m$),这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}$ 道不同的菜。 Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友,然而三个人对菜的搭配有不同的要求,更具体地,对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言: - Emiya 不会让大家饿肚子,所以将做**至少一道菜**,即 $k \geq 1$ - Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜,因此她要求每道菜的**烹饪方法互不相同** - Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜,因此他要求每种**主要食材**至多在**一半**的菜(即 $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 道菜)中被使用 这里的 $\lfloor x \rfloor$ 为下取整函数,表示不超过 $x$ 的最大整数。 这些要求难不倒 Emiya,但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同,当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现,而不在另一种方案中出现。 Emiya 找到了你,请你帮他计算,你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。

输入输出格式

输入格式


第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n,m$。 第 2 行至第 $n + 1$ 行,每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数,其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}$。

输出格式


仅一行一个整数,表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果

输入输出样例

输入样例 #1

2 3 
1 0 1
0 1 1

输出样例 #1

3

输入样例 #2

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

输出样例 #2

190

输入样例 #3

5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1

输出样例 #3

742

说明

【样例 1 解释】 由于在这个样例中,对于每组 $i, j$,Emiya 都最多只会做一道菜,因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。 符合要求的方案包括: - 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜 - 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜 - 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜 因此输出结果为 $3 \mod 998,244,353 = 3$。 需要注意的是,所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的,因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现,这不满足 Yazid 的要求。 【样例 2 解释】 Emiya 必须至少做 2 道菜。 做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。 做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。 因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。 【数据范围】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/nxkapggu.png) 对于所有测试点,保证 $1 \leq n \leq 100$,$1 \leq m \leq 2000$,$0 \leq a_{i,j} \lt 998,244,353$。