[NOI1999] 最优联通子集

众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点 $P$ 用一个有序数对 $(x,y)$ 来唯一表示，如果 $x,y$ 都是整数，我们就把点 $P$ 称为整点，否则点 $P$ 称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为 $W$。 定义 1 ：两个整点 $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)$，若 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=1$，则称 $P_1,P_2$ 相邻，记作 $P_1$~$P_2$ ，否则称 $P_1,P_2$ 不相邻。 定义 2 ：设点集 $S$ 是 $W$ 的一个有限子集，即 $S$=$\{P_1,P_2,…,P_n\}$ $(n \ge 1)$，其中 $P_i (1 \le i \le n)$ 属于 $W$，我们把 $S$ 称为整点集。 定义 3 ：设 $S$ 是一个整点集，若点 $R$,$T$ 属于 $S$ ，且存在一个有限的点序列 $Q_1,Q_2,…,Q_k$ 满足: 1. $Q_i$ 属于 $S$ （$ 1 \le i \le k $）; 2. $Q_1$ = $R$,$Q_k$ = $T$; 3. $Q_i$~$Q_{i+1} (1 \le i \le k-1)$，即 $Q_i$ 与 $Q_{i+1}$ 相邻; 4. 对于任何 $1 \le i<j \le k$ 有 $Q_i≠Q_j$; 我们则称点 $R$ 与点 $T$ 在整点集 $S$ 上连通，把点序列 $Q_1,Q_2,…,Q_k$ 称为整点集 $S$ 中连接点 $R$ 与点 $T$ 的一条道路。 定义 4 ：若整点集 $V$ 满足：对于 $V$ 中的任何两个整点， $V$ 中有且仅有一条连接这两点的道路，则 $V$ 称为单整点集。 定义 5 ：对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。 我们希望对于给定的一个单整点集 $V$ ，求出一个 $V$ 的最优连通子集 $B$ ，满足： 1. $B$ 是 $V$ 的子集 2. 对于 $B$ 中的任何两个整点，在 $B$ 中连通； 3. $B$ 是满足条件 (1) 和 (2) 的所有整点集中权和最大的。

第一行是一个整数 $N$ ，表示单整点集 $V$ 中点的个数； 以下 $N$ 行中，第 $i$ 行 $(1 \le i \le N) $ 有三个整数，$X_i,Y_i,C_i$ 依次表示第 $i$ 个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。

仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

2