[JSOI2016] 病毒感染

JOSI 的边陲小镇爆发了严重的 Jebola 病毒疫情，大批群众感染生命垂危。计算机科学家 JYY 采用最新的算法紧急研制出了 Jebola 疫苗，并火速前往灾区救治患者。 一共有 $N$ 个小镇爆发了 Jebola 疫情。这些小镇由于地处边陲，仅仅通过一条长直公路连接。方便起见我们将这些小镇按照公路连接顺序由 $1$ 编号到 $N$。JYY 会在第一天一早抵达 $1$ 号小镇。 一开始在 $i$ 号小镇，有 $a_i$ 名患者感染了 Jebola 病毒。 每一天 JYY 可以选择： 1. 花费一天时间彻底治愈 JYY 目前所在的村庄的所有 Jebola 患者。这一天不会有任何患者死去； 2. 花费一天的时间前往一个相邻的村庄。 当一天开始时，如果一个村庄里有 $k$ 个 Jebola 患者，那么这一天结束时，这 $k$ 个患者会感染另外 $k$ 个这个村子里的健康村民并死去。所以对于 $i$ 号村庄，只要这个村庄没有被 JYY 彻底消灭疫情，那么每一天都会有 $a_i$ 个村民死去。 JYY 希望采用措施使得疫情被整体消灭时，总共死去的村民数量尽量少。 为了达成这一目标，JYY 有时会选择抵达一个村庄但是并不对村民进行施救。这样的行为如果不加限制，往往会造成更加严重的后果。 试想这样的情形：假设当 JYY 第一次抵达村庄 $i$，未作救治并直接前往了另一个村庄。那么由于 $i$ 村庄的人们求生心切，一旦当 JYY 朝向靠近 $i$ 村庄的方向前行时，$i$ 村庄的村民就会以为 JYY 是来救他们了，而产生巨大的期望。之后倘若 JYY 再次掉头朝着远离 $i$ 村庄的方向行进，那么 $i$ 村庄的村民就会因为巨大的失落而产生绝望的情绪。 为了避免这种情况，JYY 对他的行程做了如下规定： 假设 JYY 进入 $i$ 村庄并在第二天立即离开（村庄 $i$ 的疫情并未治愈）。如果在之后的某一天，JYY 从村庄 $j$ 前往村庄 $k$，并满足 $|k-i| \lt |k-j|$。那么在之后的日子里 JYY 只能朝着 $i$ 村庄前进直到抵达 $i$ 村庄并立即治愈该村的患者。在前往 $i$ 村庄的过程中，JYY 可以选择将途经村庄的疫情治愈。 比如，如果 JYY 有如下行程： 第一天：从村庄 $1$ 前往村庄 $2$； 第二天：从村庄 $2$ 前往村庄 $3$； 第三天：治愈村庄 $3$； 第四天：前往村庄 $2$。 此时 JYY 对于之后三天的行程只有唯一一种选择： 第五天：治愈村庄 $2$； 第六天：前往村庄 $1$； 第七天：治愈村庄 $1$。 JYY 想知道在治愈所有村庄之前，至少会有多少村民因 Jebola 死去。

输入第一行包含一个正整数 $N$； 接下来一行包含 $N$ 个整数，分别为 $a_1,a_2,...,a_N$。

输出一行一个整数，表示最优行程安排下会死去的村民数量。

6
40 200 1 300 2 10

1950

**样例说明** 我们用 $C(k)$ 表示治愈 $k$ 号村庄，$i \rightarrow j$ 表示从村庄 $i$ 前进到村庄 $j$，用逗号分隔每一天的行程安排，那么样例中的最优策略为： $1 \rightarrow 2 , C(2),2 \rightarrow 3 , 3 \rightarrow 4 , C(4) , 4 \rightarrow 3 , C(3) , 3 \rightarrow 2 , 2 \rightarrow 1 , C(1) , 1 \rightarrow 2 , 2 \rightarrow 3 , 3 \rightarrow 4 , 4 \rightarrow 5 , 5 \rightarrow 6 , C(6) , 6 \rightarrow 5 , C(5)$; 整个过程耗时 $18$ 天。 ------ **数据范围** 对于 $10\%$ 的数据，满足 $N \le 10$； 对于 $30\%$ 的数据，满足 $N \le 20$； 对于 $50\%$ 的数据，满足 $N \le 60$； 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le N \le 3000$，$1 \le a_i \le 10^9$。