P5784 [CQOI2008] 矩阵的个数

给出一个 $n\times 3$ 的非负整数矩阵的各行各列之和，统计有多少个矩阵满足此条件。输出答案模 $10^{17}$ 的值。

第一行包含四个正整数 $N$，$c_1$，$c_2$，$c_3$，即行数与三列之和。第二行包含 $N$ 个正整数，即各行三个数之和。每行每列之和均不超过 $125$。

仅一个数，满足条件的矩阵个数模 $10^{17}$ 的值。

| 测试点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $N$ | $1$ | $2$ | $3$ | $10$ | $30$ | $50$ | $80$ | $120$ | $150$ | $200$ |