[TJOI2017]可乐(数据加强版)

题目背景

[原题](https://www.luogu.org/problem/P3758) 数据很弱,这个加强版卡掉了暴力的 DP 做法,并且补充了原题题面中缺少的 $\LaTeX$ 。

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而,他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人,并且放在了加里敦星球的 $1$ 号城市上。这个可乐机器人有三种行为: 停在原地,去下一个相邻的城市,自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图,在第 $0$ 秒时可乐机器人在 $1$ 号城市,问经过了 $t$ 秒,可乐机器人的行为方案数是多少?

输入输出格式

输入格式


第一行输入两个正整数 $N,M$ ,$N$ 表示城市个数,$M$ 表示道路个数。 接下来 $M$ 行输入 $u,v$ ,表示 $u,v$ 之间有一条双向道路。 最后输入时间 $t$ 。

输出格式


输出可乐机器人的行为方案数,答案可能很大,请输出对 $2017$ 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

3 2
1 2
2 3
2

输出样例 #1

8

说明

【数据规模与约定】 对于 $20\%$ 的数据, $n,m\leq 30$ , $t\leq 1000$ ; 对于 $50\%$ 的数据, $t\leq 10^6$; 对于 $100\%$ 的数据, $n,m\leq 100$ , $ t\leq 10^9$ . 【样例解释】 $1$ -> 爆炸 $1$ -> $1$ -> 爆炸 $1$ -> $2$ -> 爆炸 $1$ -> $1$ -> $1$ $1$ -> $1$ -> $2$ $1$ -> $2$ -> $1$ $1$ -> $2$ -> $2$ $1$ -> $2$ -> $3$