[TJOI2017] 可乐（数据加强版）

[原题](https://www.luogu.org/problem/P3758) 数据很弱，这个加强版卡掉了暴力的 DP 做法，并且补充了原题题面中缺少的 $\LaTeX$ 。

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 $1$ 号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 $0$ 秒时可乐机器人在 $1$ 号城市，问经过了 $t$ 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

第一行输入两个正整数 $N,M$ ，$N$ 表示城市个数，$M$ 表示道路个数。 接下来 $M$ 行输入 $u,v$ ，表示 $u,v$ 之间有一条双向道路。 最后输入时间 $t$ 。

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 $2017$ 取模后的结果。

3 2
1 2
2 3
2

8

【数据规模与约定】 对于 $20\%$ 的数据， $n,m\leq 30$ ， $t\leq 1000$ ； 对于 $50\%$ 的数据， $t\leq 10^6$； 对于 $100\%$ 的数据， $n,m\leq 100$ ， $ t\leq 10^9$ . 【样例解释】 $1$ -> 爆炸 $1$ -> $1$ -> 爆炸 $1$ -> $2$ -> 爆炸 $1$ -> $1$ -> $1$ $1$ -> $1$ -> $2$ $1$ -> $2$ -> $1$ $1$ -> $2$ -> $2$ $1$ -> $2$ -> $3$