[清华集训2012] 串珠子

题目描述

铭铭有 $n$ 个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子。现在铭铭想用绳子把所有的珠子连成一个整体。 现在已知所有的珠子互不相同,用整数 $1$ 到 $n$ 编号。对于第 $i$ 个珠子和第 $j$ 个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在 $c_{i,j}$ 根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地,珠子不能和自己连接。 铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大,因此只需输出答案对 $1000000007$ 取模的结果。

输入输出格式

输入格式


输入第一行包含一个正整数 $n$,表示珠子的个数。接下来 $n$ 行,每行包含 $n$ 个非负整数,用空格隔开。这 $n$ 行中,第 $i$ 行第 $j$ 个数为 $c_{i,j}$。

输出格式


输出一行一个整数,为连接方案数对 $1000000007$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

3
0 2 3
2 0 4
3 4 0

输出样例 #1

50

说明

#### 样例解释 按每对珠子是否连接有以下四类连接方法。 ![Picture](https://s2.ax1x.com/2020/01/19/1C1K1I.png) 每类连接方法包含的方法数为包含的边对应的绳子的 $c_{i,j}$ 之积。 其中图(1)有 $2\times3\times4=24$ 种,图(2)有 $2\times4=8$ 种,图(3)有 $2\times3=6$ 种,图(4)有 $3\times4=12$ 种。共 $50$ 种。 #### 数据规模和约定 对于 $100\%$ 的数据,$n$ 为正整数,所有的 $c_{i,j}$ 为非负整数且不超过 $1000000007$。保证 $c_{i,j}=c_{j,i}$。每组数据的 $n$ 值如下表所示。 |编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |$n$|$8$|$9$|$9$|$10$|$11$|$12$|$13$|$14$|$15$|$16$|