【模板】差分约束算法

题目描述

给出一组包含 $m$ 个不等式,有 $n$ 个未知数的形如: $$ \begin{cases} x_{c_1}-x_{c'_1}\leq y_1 \\x_{c_2}-x_{c'_2} \leq y_2 \\ \cdots\\ x_{c_m} - x_{c'_m}\leq y_m\end{cases}$$ 的不等式组,求任意一组满足这个不等式组的解。

输入输出格式

输入格式


第一行为两个正整数 $n,m$,代表未知数的数量和不等式的数量。 接下来 $m$ 行,每行包含三个整数 $c,c',y$,代表一个不等式 $x_c-x_{c'}\leq y$。

输出格式


一行,$n$ 个数,表示 $x_1 , x_2 \cdots x_n$ 的一组可行解,如果有多组解,请输出任意一组,无解请输出 `NO`。

输入输出样例

输入样例 #1

3 3
1 2 3
2 3 -2
1 3 1

输出样例 #1

5 3 5

说明

**样例解释** $\begin{cases}x_1-x_2\leq 3 \\ x_2 - x_3 \leq -2 \\ x_1 - x_3 \leq 1 \end{cases}$ 一种可行的方法是 $x_1 = 5, x_2 = 3, x_3 = 5$。 $\begin{cases}5-3 = 2\leq 3 \\ 3 - 5 = -2 \leq -2 \\ 5 - 5 = 0\leq 1 \end{cases}$ **数据范围** 对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n,m \leq 5\times 10^3$,$-10^4\leq y\leq 10^4$,$1\leq c,c'\leq n$,$c \neq c'$。 **评分策略** 你的答案符合该不等式组即可得分,请确保你的答案中的数据在 `int` 范围内。 如果并没有答案,而你的程序给出了答案,SPJ 会给出 `There is no answer, but you gave it`,结果为 WA; 如果并没有答案,而你的程序输出了 `NO`,SPJ 会给出 `No answer`,结果为 AC; 如果存在答案,而你的答案错误,SPJ 会给出 `Wrong answer`,结果为 WA; 如果存在答案,且你的答案正确,SPJ 会给出 `The answer is correct`,结果为 AC。