P5983 [PA 2019] Osady i warownie 2

$n\times m$ 的网格，从上到下依次为第 $0$ 到 $n-1$ 行，从左到右依次为第 $0$ 到 $m-1$ 列，每个点都不是障碍格。 定义一条从起点 $(0,0)$ 到终点 $(n-1,m-1)$ 的路径是合法的，当且仅当这条路径经过恰好 $n+m-1$ 个格子(包括起点和终点)，且每一步要么往右走一格，要么往下走一格。当然，这条路径不能经过障碍格(包括起点和终点)。 你有一个 $int$ 变量 $v=0$，你现在需要模拟 $k$ 次操作，每次操作会给出三个非负整数 $r,c,z$，令 $x=(r \operatorname{xor} v)\bmod n,y=(c \operatorname{xor} v)\bmod m$： 1. 如果 $(x,y)$ 是障碍格，那么忽略这次操作，输出 `NIE`。 2. 否则如果将 $(x,y)$ 变成障碍格后仍然存在合法路径，那么将 $(x,y)$ 变成障碍格，输出 `NIE`。 3. 否则如果将 $(x,y)$ 变成障碍格后不存在合法路径，那么输出 `TAK`，并将 $v $ 修改为 $v \operatorname{xor} z$。

第一行三个正整数 $n,m,k$。 接下来 $k$ 行，每行三个非负整数 $r,c,z$。

对于每个操作输出一行 `TAK` 或 `NIE`。

对于 $100\%$ 的数据,$2\le n,m\le 10^5$， $1\le k\le 10^6$，$0\le r,c,z