[USACO20JAN]Cave Paintings P

题目描述

Bessie 成为了一名艺术家,正在创作壁画!她现在正在创作的作品是一个高为 $N$ 的方阵,方阵的每行都由 $M$ 个方格组成($1\le N,M\le 1000$)。每个方格是空的,画了石头,或者画了水。Bessie 已经画上了包含石头的方格,包括整幅画作的边界。她现在想要将某些空的方格画上水,使得如果这幅画是真实的,其中应当不存在水的净移动。定义从上到下第 $i$ 行的方格的高度为 $N+1-i$。Bessie 想要她的画作满足以下限制: 假设方格 $a$ 画的是水。那么如果存在一条从 $a$ 到方格 $b$ 的路径,由高度不超过 $a$ 的空的方格或是有水的方格组成,路径中每相邻两个方格都有一条公共边,那么 $b$ 画的也是水。 求 Bessie 可以创作的不同作品的数量模 $10^9+7$ 的余数。Bessie 可以将任意数量的空格画上水,包括不画以及全画。

输入输出格式

输入格式


输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$。 以下 $N$ 行每行包含 $M$ 个字符。每个字符均为 `.` 或 `#`,分别表示一个空的方格和一个画有石头的方格。第一行和最后一行、第一列和最后一列仅包含 `#`。

输出格式


输出一个整数,为满足限制的作品的数量模 $10^9+7$ 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

4 9
#########
#...#...#
#.#...#.#
#########

输出样例 #1

9

说明

### 样例解释 如果第二行中的任意一个方格被画上水,那么所有空的方格必须都被画上水。否则,假设没有这样的方格画有水。那么 Bessie 可以选择画上第三行的空格组成的三个连续区域的任意子集。所以,画作的总数等于 $1+2^3=9$。 ### 子任务 - 测试点 $1 \sim 5$ 满足 $N,M \leq 10$。 - 测试点 $ 6 \sim 15$ 没有额外限制。