P6017 [CSGRound3] 仙人掌

ckw 是一个非常菜的菜鸡。

ckw 有好多边仙人掌。边仙人掌是一个每条边至多在一个简单环里的简单无向连通图。 ckw 定义了无向图的度数序列，度数序列的长度为图中点的个数，度数序列中第 $i$ 个元素是图中编号为 $i$ 的节点的度数。 ckw 想知道，对于所有 $n$ 个点 $m$ 条边的边仙人掌，其不同的度数序列有多少种。 输出答案模 $998244353$ 之后的结果即可。（如果不存在合法仙人掌输出 $0$ 即可）

**本题有多组数据** 第一行一个整数 $T$，表示数据组数。 对于每组数据，一行两个整数 $n,m$，分别表示点数和边数。

对于每组数据，一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的值。

**【样例解释】** 对于第一组数据，这里给出其中四个合法的度数序列：$\{2,2,2,2\},\{1,2,2,3\},\{1,2,3,2\},\{2,1,3,2\}$。 --- **【数据范围】** **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1（8 points）：$n \le 5$。 - Subtask 2（10 points）：$n \le 10 $。 - Subtask 3（18 points）：$n \le 35$。 - Subtask 4（12 points）：$n \le 90$。 - Subtask 5（8 points）：$m = n - 1$。 - Subtask 6（10 points）：$m = n$。 - Subtask 7（16 points）：$m = n + 1$。 - Subtask 8（18 points）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le T \le 10$，$0 \le n \le 2 \times 10^3$，$0 \le m \le 10^9$。