Ryoku 爱学习

Ryoku 继承了 Riri 在学习方面的天赋，所以她非常热爱学习。但是，不管再怎么热爱学习，Ryoku 也会疲倦的。

Ryoku 在第 $i$ 时刻会了解到有一个新知识 $i$，这个新知识的实际价值为 $w_i$，由于 Ryoku 爱学习，所以她不会选择不学习知识，但她只有 $p_i$ 的概率能成功掌握这个知识。 然而如果 Ryoku 同时掌握了太多知识，由于 Ryoku 内心的疲倦等因素，Ryoku 感受到的对知识的喜爱程度会改变，我们用一个数值 $R$ 来描述**喜爱程度**的大小。具体而言，设 $R=f(l,r)$ 代表 Ryoku **连续掌握**时刻 $l$ 至时刻 $r$ 的知识时对这些知识的喜爱程度的总和，有参数 $a, b$（$0 < a, b<1$），则有： $$ f(l,r)=a^{b(r-l)} \sum_{i=l}^r w_i$$ Ryoku 想要知道她期望能**掌握的每一段连续时刻的知识**的喜爱程度之和是多少（需要注意的是，这里所说的连续时刻的知识不能被一段更长的所包含）。你能帮帮她吗？

输入包含三行。 第一行包含一个整数 $n$，两个实数 $a,b$。 第二行包含 $n$ 个整数，为 $w_i$。 第三行包含 $n$ 个实数，为 $p_i$。

输出包含一行一个正实数，为答案。

3 0.5 0.5
2 3 3
0.5 0.5 0.5

3.097

6 0.8 0.2
1 1 4 5 1 4
0.9 0.6 0.7 0.7 0.6 0.8

10.521

**【样例 1 说明】** 掌握知识 $1$、知识 $2$、知识 $3$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 2}(2+3+3)=4$。 掌握知识 $1$、知识 $2$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 1}(2+3)=\dfrac {5\sqrt2}2\approx 3.536$。 掌握知识 $1$、知识 $3$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 0}\times 2 +\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 0}\times 3 = 5$。 掌握知识 $2$、知识 $3$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 1}(3+3)=3\sqrt 2\approx 4.243$。 只掌握知识 $1$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 0}\times 2 = 2$。 只掌握知识 $2$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 0}\times 3 = 3$。 只掌握宝物 $3$ 时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $\left(\dfrac 12\right)^{\frac12\times 0}\times 3 = 3$。 什么都不掌握时，每一段连续掌握知识的喜爱程度之和为 $0$。 以上 $8$ 种情况出现的概率均为 $\dfrac 18$，所以答案约为： $$(4+3.536+5+4.243+2+3+3+0)\times \dfrac 18\approx3.0973$$ --- **【数据规模与约定】** 对于 $20\%$ 的数据，$n \le 18$。 对于另外 $15\%$ 的数据，$w_i = 1$。 对于 $55\%$ 的数据，$n \le 10^3$。 对于另外 $15\%$ 的数据，$w_i = 1$。 对于另外 $15\%$ 的数据，$b_i \le 0.2$。 此外，对于 $100\%$ 的数据，$0<n\le10^5$，$0<a,b,p_i<1$，$0<w_i\le10^3$。保证输入数据的精度不超过 $10^{-2}$。 **本题使用 Special Judge，如果某个测试点中你的答案与标准答案相差小于等于 $10^{-3}$，你就可以通过该测试点。**