「ACOI2020」音速

 防卫省的 乌间 惟臣（Tadaomi Karasuma）老师来到了椚丘中學给予了三年 E 班的同学们重大的任务：在一年内暗杀掉一个超生物（被 茅野 カエデ 取名为杀老师）。于是同学们开始努力地训练。但是很快的，杀老师展现了它的本领，可以以 20 马赫的超高速持久飞行，导致同学们根本碰不到杀老师。于是他们准备找乌间购买一个传送器。

现在同学们在后山埋伏。同学们对后山足够熟悉，并且后山足够宽广，可以看做一个无限大的平面直角坐标系，而同学们在 $(0,0)$ 这个位置。这时候杀老师在 $(x,y)$ 这个位置捡到了 岡島 大河 所放置的小黄书认真地读了起来。同学们现在可以以自己为圆心，$r$ 为半径画一个圆然后把传送器抛出去，落在圆上一点 $S$，传送器可以在落点处作一条与刚才的圆相切的直线 $PQ$，现在这条直线就是我们的传送器了。 传送器的作用是：把同学们传送到他们所站的点关于 $PQ$ 的对称点。而且他们必须要**传送后移动**到杀老师的位置才能攻击它。现在，乌间看了他们的计划之后十分感叹，但是他有两个问题想问同学： - 他们用了传送器之后，至少需要移动多远？ - 在保证移动距离最短的方案下，$PQ$ 与 $x$ 轴夹角的 $\tan$ 值为多少？我们认为夹角在 $[0,180]$ ° 。

第一行两个实数 $x,y$，表示杀老师和小黄书的位置，自动抹去无意义的 $0$； 第二行一个实数 $r$，意义见题目描述。

第一行请输出他们用了传送器之后，至少需要移动的距离，**保留六位小数**。 第二行请在保证移动距离最短的方案下输出 $PQ$ 与 $x$ 轴夹角的 $\tan$ 值，**保留二位小数**。 特殊地，当 $\tan$ 值无意义的时候，输出 ```Error```；否则，如果有多个角度都可以满足条件，输出 $\tan$ 值最小的一个，可以把 ```Error``` 视作无穷大。 **注意，$\tan$ 值为负数的时候，将这个 $\tan$ 值视作无穷大。夹角指的是那个锐角。**

11 0
5

1.000000
Error

6 8
4

2.000000
0.75

#### 数据范围 **本题采用捆绑测试**。 - Subtask 1（10 points）：$x,y,r$ 满足 $x^2+y^2=r^2$。 - Subtask 2（20 points）：$x,y$ 中至少有一个为 $0$。 - Subtask 3（70 points）：数据无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据， $0 \leq |x|,|y|,r \leq 10^{10}$。 --- #### 提示 1. **本题含有 SPJ**，如果第一个问题的答案与标准答案差的绝对值不大于 $10^{-6}$ 时就能获得该测试点的分数的 $50\%$。当第一个问题的答案正确时： - 若第二个问题的答案不为 ```Error``` 时，当输出答案与标准答案差的绝对值不大于 $10^{-2}$ 时能得到该测试点的所有分数； - 当第二个问题的答案为 ```Error``` 时，只有输出 ```Error``` 才能得到该测试点的所有分数。 **因为 SPJ 敏感，如果只能回答第一个问题，也请在第二行随意输出一些值，不要输出 `Error`**。 2. $\tan$ 值表示在一个 **直角三角形** 中，一个角相对的直角边与其相邻的直角边的比值，比如 $\tan\ 45°= 1$。特殊地，$90°$ 的 $\tan$ 值**无意义**。 3. 和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的**切线**，连接切点与圆心的半径**垂直**于切线。