P6056 [加油武汉] SIR 模型

SIR 模型将总人口分为以下三类： - 易感者(susceptibles)，其数量记为 $s(t)$ ，表示 $t$ 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数； - 染病者(infectives)，其数量记为 $i(t)$，表示 $t$ 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数； - 恢复者(recovered)，其数量记为 $r(t)$，表示 $t$ 时刻已从染病者中移出的人数。 设总人口为$N(t)$，则有$N(t)=s(t)+i(t)+r(t)$。 SIR模型的建立基于以下三个假设： 1. 不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即 $N(t) \equiv K $。 2. 一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 $t$ 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数 $s(t)$ 成正比，比例系数为 $\beta$，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为 $\beta s(t)i(t)$。 3. $t$ 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为$\gamma$，单位时间内移出者的数量为 $\gamma i(t)$。

我们将这个模型简化一下，初始有感染者 $I$ 人和易感者 $S$ 人，对于每一天当前有 $I_i$ 个感染者，$S_i$ 个易感者，$R_i$ 个恢复者，则每天会有 $\lceil \beta S_iI_i \rceil$ 人被感染（由易感者变成感染者），有 $\lceil \gamma I_i \rceil$ 人被治愈（由感染者变成恢复者） 。 其中 $\beta$ 为感染系数 $\gamma$ 为恢复系数 $\lceil \rceil$ 为上取整符号。 求 $n$ 天后，有多少易感者 $S$，感染者 $I$，和恢复者 $R$ 。 注: 感染者和恢复者都是每天结算的，结算的结果只和当天开始的时候的值有关，即感染者当天恢复不影响他当天感染别人。 若计算被感染人数超过易感者人数则全员被感染。

第一行三个正整数，分别表示第 $0$ 天易感者人数 $S_0$ 和感染者人数$I_0$，以及天数 $n$（刚开始恢复者数 $R_0=0$）。 第二行两个浮点数，分别表示感染系数 $\beta$ 和恢复系数 $\gamma$。

一行三个整数，分别表示 $n$ 天后的易感者人数 $S$ 、感染者人数 $I$ 和恢复者$R$。

对于 $30\%$ 的数据，$n=1$。 对于另外 $30\%$ 的数据，$S_0, R_0\le 10^4$。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le S_0+R_0\le 2\times 10^9, 0 < \beta, \gamma < 1, 1 \le n \le 100$。