[JSOI2015] 染色问题

萌萌家有一个棋盘，这个棋盘是一个 $n \times m$ 的矩形，分成 $n$ 行 $m$ 列共 $n \times m$ 个小方格。 现在萌萌和南南有 $C$ 种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定： 1. 棋盘的每一个小方格既可以染色（染成 $C$ 种颜色中的一种），也可以不染色。 2. 棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 3. 棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。 4. 每种颜色都在棋盘上出现至少一次。 以下是一些将 $3 \times 3$ 棋盘染成 $C=3$ 种颜色（红、黄、蓝）的例子（下图已更新）：  请你求出满足要求的不同的染色方案总数。只要存在一个位置的颜色不同，即认为两个染色方案是不同的。

输入只有一行，为 $3$ 个整数 $n,m,c$。

输出一个整数，为不同染色方案总数。 因为总数可能很大，只需输出总数对 $1,000,000,007$ 取模的值。

2 2 3

60

对于$100\%$的数据，$1 \le n,m,c \le 400$。