[USACO20FEB] Delegation P

题目描述

Farmer John 有 $N$ 个牧场,这些牧场通过 $N-1$ 条道路连接,形成了一个树形结构。 但在 28 年的经营后(译者注:USACO 创办于 1992 年),FJ 觉得处理树上问题非常辣手,他认为一条链上的问题更加简单。 因此他决定将整棵树划分为若干条链,将每一条链的管理权授予一位工人。他不关心链的数量,却关心链的长度,他希望划分的链都尽可能长,从而不会有人用效率低下的算法蒙混过关。 FJ 现在想知道最大的正整数 $K$,使得整棵树被划分成若干条链,且每条链的长度都**至少**是 $K$。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $N$($1 \leq N \leq 10^5$)。 接下来 $N$ 行,每行两个整数 $u,v$($1 \leq u,v \leq N$),描述一条连接 $u,v$ 的道路。

输出格式


输出 $K$。

输入输出样例

输入样例 #1

8
1 2
1 3
1 4
4 5
1 6
6 7
7 8

输出样例 #1

3

说明

### 样例解释 一种划分方案如下: $$ 2-1-6-7-8, 3-1-4-5 $$ ### 子任务 - 测试点 $2 \sim 4$ 满足**最多**有一个点的度数大于 $2$。 - 测试点 $5 \sim 8$ 满足 $N \leq 10^3$。 - 测试点 $9 \sim 15$ 没有特殊限制。