[USACO20FEB] Timeline G

题目描述

Bessie 在过去的 $M$ 天内参加了 $N$ 次挤奶。但她已经忘了她每次挤奶是在哪个时候了。 对于第 $i$ 次挤奶,Bessie 记得它不早于第 $S_i$ 天进行。另外,她还有 $C$ 条记忆,每条记忆形如一个三元组 $(a,b,x)$,含义是第 $b$ 次挤奶在第 $a$ 次挤奶结束至少 $x$ 天后进行。 现在请你帮 Bessie 算出在满足所有条件的前提下,每次挤奶的最早日期。 保证 Bessie 的记忆没有错误,这意味着一定存在一种合法的方案,使得: - 第 $i$ 次挤奶不早于第 $S_i$ 天进行,且不晚于第 $M$ 天进行; - 所有的记忆都得到满足;

输入输出格式

输入格式


第一行三个整数 $N,M,C$。保证 $1 \leq N,C \leq 10^5$,$2 \leq M \leq 10^9$。 接下来一行包含 $N$ 个整数 $S_1, S_2 , \ldots, S_n$,保证 $\forall 1 \leq i \leq n$,都满足 $1 \leq S_i \leq M$。 下面 $C$ 行每行三个整数 $a,b,x$,描述一条记忆。保证 $a \neq b$,且 $1 \leq x \leq M$。

输出格式


输出 $N$ 行,每行一个整数,第 $i$ 行的数表示第 $i$ 次挤奶的最早日期。

输入输出样例

输入样例 #1

4 10 3
1 2 3 4
1 2 5
2 4 2
3 4 4

输出样例 #1

1
6
3
8

说明

- 测试点 $2 \sim 4$ 满足 $N,C \leq 10^3$。 - 测试点 $5 \sim 10$ 没有特殊限制。