P6518 [CEOI 2010] arithmetic (day1)

给定一个 $R\times C$ 的矩阵，有些格子已经填有了数字；而有些格子为空，用 `.` 表示。 你需要找到一种填数的方案，使得每行每列的数字依次排列构成的数列为等差数列。

输入第一行两个整数 $R,C$，表示矩阵的长和宽。 接下来的 $R$ 行，每行 $C$ 个数字或者字符：`.` 或者一个数字。

输出共 $R$ 行，每行 $C$ 个整数或者分数，表示完善后的矩阵。 分数的格式为 `N/D` ，其中 $N,D$ 为整数且互质，如果 $D=1$ 则省略。 如果答案不存在，输出 `No solution.` 输出中的所有数都不超过 $20$ 位。 **注意：数据保证输入一定是整数，但输出可能为实数，需要用分数表示。可能有多种方案，输出任意一种即可，本题使用 SPJ。**

#### 【样例解释】 #### 样例 1 解释 我们可以先把第二行第五列的 $6$ 填入，然后再填写第一行、第二行，最后填写第一列、第四列。 #### 样例 4 提示 输出为多种可能的解决方案中的一种。 #### 【数据规模与约定】 **本题使用捆绑测试。** 数据共分为以下 $10$ 个子任务，每个子任务 $10$ 分。 |子任务编号|限制| |:-:|:-:| |$1$|数字已经全部填好| |$2$|$R=1$ 或 $C=1$| |$3$|$R=C=2$| |$4$|保证方案唯一且可使用样例 $1$ 的解决方法| |$5$|保证方案唯一且答案中仅包含整数| |$6$|保证方案唯一| |$7$|每组数据仅可能有唯一的只包含整数的解决方案或者无解|} |$8$|每组数据仅有唯一的解决方案或者无解| |$9$|无特殊限制| |$10$|无特殊限制| - 在子任务 $1\sim 9$ 中，保证 $1\le R,C\le 6$。 - 对于全部的测试点，保证 $1 \leq R, C \leq 50$，矩阵中给出的所有数字在 $-100\sim 100$ 之间。 #### 【说明】 **题目译自 [CEOI 2010](http://ceoi2010.ics.upjs.sk/Contest/Tasks) day 1 *[T2 arithmetic](https://people.ksp.sk/~misof/ceoi2010/ari-eng.pdf)***。 翻译版权为题目提供者 @[ShineEternal](https://www.luogu.com.cn/user/45475) 所有，未经许可禁止转载。 SPJ 由 @[一扶苏一](https://www.luogu.com.cn/user/65363) 提供，特别鸣谢。