P6520 [CEOI 2010] mp3player (day2)

有一个 MP3 播放器，这个播放器如果连续 $t$ 秒没有任何操作就会自动休眠。在休眠期间，任何按键都不会起到按键本身的作用，而只会终止休眠。 例如，假设 $t=5$ 且播放器当前处于锁定状态。然后进行如下 $4$ 步操作： - 按下 `A`，停顿 $3$ 秒； - 按下 `B`，停顿 $5$ 秒； - 按下 `C`，停顿 $6$ 秒； - 按下 `D`。 这些操作过后，实际执行的只有 `B` `C`。注意，在按 `C` 和按 `D` 之间播放器已经休眠了。 这个 MP3 还有两个音量控制键 `+` `-`，分别为将音量调高一个单位或降低一个单位。音量只能为介于 $0\sim V_{\max}$ 之间的整数，即如果音量为 $0$ 时按 `-` 或音量为 $V_{\max}$ 时按 `+`，音量均不发生改变。 刚开始你并不知道 $t$ 的值，便想通过实验来得出。 播放器刚开始是休眠的。你会从某一个音量 $V_1$ 开始，经过 $n$ 次操作得到音量 $V_2$，操作的具体步骤已经给出，每次操作形如 `+/-` $C_i$，表示在距离实验开始 $C_i$ 秒时按下 `+` 或 `-`。 不幸的是，你也不知道 $V_1$ 的值，现在，你需要找出符合实验操作的 $t$ 的最大值，并输出相应的 $V_1$ 。

输入第一行三个整数 $n,V_{\max},V_2$。 接下来的 $n$ 行，每行为一个字符 $x_i$ 和一个整数 $C_i$（有空格隔开）。$x_i$ 为 `+` 或 `-`，表示调高音量或者降低音量。 $C_i$ 表示距离实验开始 $C_i$ 秒后进行该操作，保证 $C_i$ 在输入中严格递增。

输出一行两个整数，为 $t,V_1$ 的值。 如果有多种可能的方案，输出 $t$ 的最大的那一组；如果 $t$ 最大时同样有多种方案，输出 $V_1$ 最大的一组。 如果 $t$ 可以任意大，则输出 `infinity`。 请注意，不存在无解的情况。因为有一个方案：$t=0$ 一定存在。在这种情况下所有的按键都无法发挥作用，所以 $V_1=V_2$。

#### 【样例解释】 #### 样例 1 解释 当 $t=5$ 时，按键的情况为；`解锁,解锁,+,+,解锁,-`。 此时对于 $V_1\in \{2,3,4\}$，可以得到 $V_2=3$。但是要输出最大的 $V_1$。 当 $t\geq 6$ 时，最后两个按键都会发挥正常的作用，也就是连续下调两个音量。此时结果无法为 $V_2=3$，故 $t_{\max}=5$。 #### 样例 2 解释 当 $V_1=10$ 时，任意的 $t$ 都能满足条件。 #### 【数据规模与约定】 - 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 4000$； - 对于 $70\%$ 的数据，保证 $n\times V_{\max}\le 4\times 10^5$； - 对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^5$，$2\le V_{\max}\le 5000$，$0