P6555 Forget You

「话说回来，你是谁？」 『竟然来这一手吗......』 『也是呢......』 『毕竟你夺走了几千、几万的能力，』 『他们对脑部造成的负担不是一般地大，』 『还能正常与人交谈已经很好了。』 「......」 『我啊，』 『是你的恋人。』

为了让 おとさか ゆう 恢复记忆， ともり なお 找到了 PZY 。 PZY 经过研究，发现能力主要是根据体内的能力基因决定的，并把一共 $m$ 个能力基因用 $1$ 到 $m$ 表示，并依次分成了 $n$ 个集合，第 $i$ 个集合包含了编号从 $(\sum\limits_{j=1}^{i-1} a_j)+1$ 到 $\sum\limits_{j=1}^{i} a_j$ 的 $a_i$ 个能力基因。 经过大量的实验， PZY 发现基因的排序可以简化为一个数列，并按照需求， 定义一个数列被称为基因样品，当且仅当这个数列只由 $1$ 到 $m$ 的数字组成，对于属于第 $i$ 个集合里的数字，满足在该数列中**非严格单调递增**，且在数列中出现的次数不超过 $b_i$ 。 特别的，一个基因样本的研究价值就是构成这个基因样本的所有数字之和，注意重复的数字也要重复计算。 为了帮助 おとさか ゆう 恢复记忆， PZY 想知道所有的基因样品的研究价值之和是多少。 由于答案非常大，所以他只想知道对于答案除以 $998244353$ 的余数。

第一行输入一个正整数 $n$ 。 第 $2$ 到第 $n+1$ 行，包括 $2$ 个正整数 $a_i , b_i$ ，意义如题面所示。

输出所有的基因样品的研究价值除以 $998244353$ 的余数。

样例一的解释： 这两个集合为 $\{ 1 , 2 \}$ 和 $\{ 3 \}$。 对于长度为 $1$ 的基因样本有：$1 , 2 , 3$ 。 总价值为 $1+2+3=6$ 。 对于长度为 $2$ 的基因样本有：$11 , 12 , 13 , 22 , 23 , 31 , 32 , 33$ 。 总价值为 $1+1+1+2+1+3+2+2+2+3+3+1+3+2+3+3=33$ 。 其中数列 $21$ 不满足集合 $1$ 中的数在数列中非严格单调递增。 对于长度为 $3$ 的基因样本有：$113 , 123 , 131 , 132 , 133 , 223 , 232 , 233 , 311 , 312 , 313 , 322 , 323 , 331 , 332$ 。 总价值为 $99$ 。 其中数列 $111 , 112 , 122 , 222 , 333$ 的出现次数超过限制。 对于长度为 $4$ 的基因样本的总价值为 $162$ 。 所以总价值为 $6+33+99+162=300$ 。 --- 设 $k=\sum\limits_i b_i$ 。 对于其中 $10\%$ 的数据 $1\le n\le 3 , 1\le k\le 10 , 1\le a_i\le 5$ 。 对于另外 $20\%$ 的数据 $n=1 , 1\le k\le 10^5，1 \le a_i \le 10^6$ 。 对于另外 $30\%$ 的数据 $n=2 , 2\le k\le 10^5，1 \le a_i \le 10^6$ 。 对于 $100\%$ 的数据 $1\le n \le k\le 10^5 , 1 \le a_i \le 10^6 $ 。