[省选联考 2020 B 卷] 卡牌游戏
题目描述
轩轩某天想到了一个卡牌游戏,游戏规则如下:
1. 初始时轩轩的手中有自左向右排成一排的 $n$ 张卡牌,每张卡牌上有一个整数分值。
2. 接下来,轩轩每次可以选取卡牌序列最左边的连续若干张卡牌(至少 $2$ 张),将它们替换为一张新卡牌。新卡牌将插入到序列的最左端,它的分值为本次操作中被替换掉的卡牌的分值之和。
3. 初始时轩轩总分为 $0$,每执行一次卡牌替换操作,新卡牌的分值将加到总分中。当序列长度为 $1$ 时游戏结束,轩轩也可以在任意时刻结束游戏。
现在给出序列中各个卡牌的分值,请你来帮助轩轩计算他能够获得的最高总分是多少?
输入输出格式
输入格式
第一行一个正整数 $n$,代表卡牌的数目。
接下来一行 $n$ 个以空格分隔的整数,第 $i$ 个数字 $a_i$ 代表自左向右第 $i$ 张卡牌的分值。
输出格式
仅一行一个整数表示答案。
输入输出样例
输入样例 #1
3
2 -1 2
输出样例 #1
4
输入样例 #2
7
-4 3 0 7 -3 -5 -3
输出样例 #2
9
说明
**样例解释 1**
最优策略为,首先选择最左侧的两张卡牌,总分增加 $2 + (-1) = 1$。此时轩轩选择的两张卡牌被替换为一张分值为 $1$ 的卡牌,且被放入序列最左侧,此时自左向右卡牌的分值为 $1$ 和 $2$。
接下来选择当前序列中所有卡牌,总分增加 $1 + 2 = 3$,总分为 $4$。此时轩轩选择的两张卡牌被替换为一张分值为 $3$ 的卡牌,且被放入序列最左侧,此时序列中只有一张分值为 $3$ 的卡牌,游戏结束。
**样例解释 2**
最优策略为,首先选择最左侧的四张卡牌,总分增加 $(-4) + 3 + 0 + 7 = 6$。此时轩轩选择的四张卡牌被替换为一张分值为6 的卡牌,且被放入序列最左侧,此时自左向右卡牌的分值为 $6, -3, -5, -3$。
再选择最左侧的两张卡牌,总分增加 $6 + (-3) = 3$,总分为 $9$。此时轩轩选择的两张卡牌被替换为一张分值为 $3$ 的卡牌,且被放入序列最左侧,此时自左向右卡牌的分值为 $3, -5, -3$。
此时无论如何操作均无法使总分继续增大,轩轩选择结束游戏。
**数据范围与约定**
测试点 $1 \sim6 $ 满足:$1\le n\le 16, |a_i| \le 100$。
测试点 $7 \sim 12$ 满足:$1\le n\le 10^3, |a_i| \le 100$。
测试点 $13 \sim 20$ 满足:$1\le n\le 10^5, |a_i| \le 10^5$。