P6690 一次函数

给定 $n$ 个一次函数 $f_i(x) = a_ix + b_i$，其中 $x$ 为形式幂级数的占位符。 从这 $n$ 个中选出 $k$ 个 $g_i(x)$ （$1\leq i \leq k$），定义集合 $H$ 为 $g_i$ 的若干次幂的乘积模 $x^2$ 的值所构成的集合。即： $$H=\left\{\prod_{i=1}^k g_i(x)^j\bmod x^2\middle|0 \leq a, b < p \right\}$$ 其中 $j$ 是任意非负整数且对于每个 $i$ 可以有不同的 $j$。 需要注意的是，$0\cdot x+1$ 始终在集合 $H$ 中（而非 $0 \cdot x + 0$），即使 $k = 0$ 也是如此。 给定 $A, B$，求出所有满足 $Ax+B\in H$ 的集合 $H$ 的 $k$ 的最小值。 若不存在 $H$ 使得 $Ax+B\in H$，输出 `-1`。 所有运算均在模 $p$ 意义下进行。

第一行四个整数 $n, p, A, B$。 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i, b_i$。

第一行一个整数 $k$，表示答案。 若存在方案，接下来 $k$ 行，每行两个整数 $a, b$，需满足 $$\left(\prod f_a(x)^b\right)\bmod x^2=Ax + B$$ $a$ 的顺序可任意。

**另有两组大样例与 checker，下载地址见附件。** 要测试你某个测试点的答案，你需要在你本题目录下的命令行中执行： `` []`` 其中： * ```` 表示校验器可执行文件； * ```` 表示该测试点的输入文件，如 ``func1.in``； * ```` 表示该测试点你的答案，如 ``func1.out``； * ```` 表示该测试点的答案文件（只需要提供输出的第一行），如 ``func1.ans``； * ```` 为可选参数，如果没有给定该参数，校验器将输出至终端；否则将输出至该文件，如 ``report1.txt``。 对于所有数据，$2\leq p\leq 10^9$，保证 $p$ 为质数，$1\leq n \leq 5 \times 10^3$，$0\leq a_i, A < p$，$1\leq b_i, B < p$。 详细的数据限制及约定如下（留空表示和上述所有数据的约定相同）： | 子任务编号 | 分值 | $n$ | $p$ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $5$ | $=1$ | $\leq 1000$ | | | $2$ | $5$ | $\leq 3$ | $=7$ | | | $3$ | $15$ | $\leq 100$ | $=31$ | | | $4$ | $20$ | | | $A=B=1$ | | $5$ | $25$ | $\leq 20$ | | | | $6$ | $15$ | $\leq 500$ | | | | $7$ | $15$ | | | |