强迫症
题目背景
小 L 是一个严重的强迫症患者。
由于他严重的强迫症,所以他画图时总是要把点画在一个圆上。
题目描述
一天,他问了小 H 和小 W 这样一个问题:
如果在一个圆上有 $n$ 个不同的点,依次标号为 $1$ 到 $n$,有多少种方案能把它们连成一棵树?
小 H & 小 W:这不是sb题吗?
小 L:那如果**连边不能相交**呢?
小 H & 小 W:这不是sb题吗?
小 L:那如果把「树」换成「图」呢呢?
小 H & 小 W:这不是sb题吗?
小 L:那如果给每个点一个权值 $a_i$,连接 $(i,j)$ 的边权值为 $a_i\times a_j$,求**满足上面**的图的**期望所有边权值之和**呢?
小 H & 小 W:这不是sb题吗?
小 L 见自己辛苦做了许久都没写出的题目被 dalao 轻松秒杀后十分郁闷。为了安慰他,你需要帮他做出这个问题。
**注意**:
1. 两条边在端点处**不视作相交**。
1. **没有边的图(即只有 $n$ 个点,之间没有边相连)也合法**
1. 点**按顺时针从 $1$ 到 $n$** 编号。
1. 图中**不能有自环和重边**
输入输出格式
输入格式
第一行一个正整数 $n$,意义如上。
接下来一行 $n$ 个非负整数,第 $i$ 个数为 $a_i$,表示第 $i$ 个点的点权。
输出格式
一个正整数,表示结果。答案对 $998244353$ 取模。
输入输出样例
输入样例 #1
4
1 1 1 1
输出样例 #1
665496238
输入样例 #2
13
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0
输出样例 #2
748867567
说明
对于样例一,全部 $64$ 张图如下:
![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/zfa8hs0v.png)
其中左侧 $48$ 张图合法,右侧 $16$ 张图不合法,所有边的权值均为 $1$。
期望边权和为 $\dfrac{8}{3}$,模 $998244353$ 意义下结果为 $665496238$。
### 数据范围
**本题采用捆绑测试。**
- Subtask 1( $10\%$ ):$n\leq 6$。
- Subtask 2( $30\%$ ):$n\leq 3000$。
- Subtask 3( $60\%$ ):无特殊限制。
对于 $100\%$ 的数据,$2\leq n\leq 10^5,0\leq a_i\leq10^6$。
Subtask 1 和 Subtask 2 时限 $1s$,Subtask 3 时限 $2s$。
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如果你不知道如何对一个有理数取模,请自行百度「乘法逆元」