[WC2020] 有根树

给定一棵包含 $n$ 个结点的有根树，结点从 $1\sim n$ 编号，1 号点为根结点。小明有一个结点集合 $S$，对于 $S$ 中的结点 $u$，他定义 $w_u$ 的值为 $u$ 的子树中（包括 $u$ 本身）被包含在集合 $S$ 内的结点数，为了方便叙述，对于不在 $S$ 中的结点，我们认为其 $w_u=0$。 接下来，小明需要你选择一个包含根结点的连通块 $C$。记 $a$ 表示连通块 $C$ 中被包含在集合 $S$ 内的结点数，$b$ 表示不在连通块 $C$ 中的结点的 $w$ 值最大值，若不存在不在 $C$ 中的结点，则 $b = 0$，小明希望你能最小化 $\max(a,b)$。 小明觉得这个问题还比较简单，所以还给出了 $q$ 次操作，每次会令集合 $S$ 加入或删除一个结点，请你对每次操作后的集合 $S$ 给出 $\max(a,b)$ 的最小值。

第一行一个正整数 $n$ 表示结点数。 接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $x,y$，表示树上的一条边 $(x,y)$。 接下来一行一个正整数 $q$ 表示操作数。 接下来 $q$ 行，每行两个数 $t,v$ 表示一次操作。若 $t=1$ 则该操作为将结点 $v$ 加入 $S$，保证操作前 $v \notin S$。若 $t=2$ 则该操作为将结点 $v$ 从 $S$ 中删去，保证操作前 $v\in S$。 初始时 $S$ 为空集。

每次操作后，输出一行一个整数表示答案。

5
1 2
1 3
1 4
2 5
5
1 4
1 1
1 2
1 5
2 2

1
1
1
2
1

#### 样例解释 第一次操作后 $S=\{4\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=0,b=1$。 第二次操作后 $S=\{1,4\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=1,b=1$。 第三次操作后 $S=\{1,2,4\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=1,b=1$。 第四次操作后 $S=\{1,2,4,5\}$，一个选择方案为 $C=\{1,2\}$，此时 $a=2,b=1$。 第五次操作后 $S=\{1,4,5\}$，一个选择方案为 $C=\{1\}$，此时 $a=1,b=1$。 #### 数据范围 对于所有测试点：$1\le n\le 5\times 10^5$，$1\le q\le 10^6$，$1\le x,y,v\le n$，$t\in \{1,2\}$。 | 测试点编号 | $n\leq$ | $q\leq$ | 特殊限制 | | ----------- | -------------- | -------------- | -------- | | $1\sim 2$ | $100$ | $500$ | 无 | | $3\sim 4$ | $2\times 10^4$ | $2\times 10^4$ | 无| | $5\sim 6$ | $10^5$ | $2\times 10^5$ | A | | $7\sim 8$ | $2\times 10^5$ | $4\times 10^5$ | B | | $9\sim 11$ | $2\times 10^5$ | $4\times 10^5$ | C | | $12\sim 16$ | $2\times 10^5$ | $4\times 10^5$ | 无 | | $17\sim 20$ | $5\times 10^5$ | $10^6$ | 无 | 表格中特殊限制一栏符号的含义为： A：任意时刻集合 $S$ 的大小不超过 50。 B：树的形态是一条链且 1 号结点度数为 1。 C：树上每个结点的双亲结点编号小于它本身，$n=q$ 且第 $i$ 次操作为将 $i$ 号点加入 $S$。