[NOI2020]美食家

题目描述

坐落在 Bzeroth 大陆上的精灵王国击退地灾军团的入侵后,经过十余年的休养生息,重新成为了一片欣欣向荣的乐土,吸引着八方游客。小 W 是一位游历过世界各地的著名美食家,现在也慕名来到了精灵王国。 精灵王国共有 $n$ 座城市,城市从 $1$ 到 $n$ 编号,其中城市 $i$ 的美食能为小 W 提供 $c_i$ 的愉悦值。精灵王国的城市通过 $m$ 条**单向道路**连接,道路从 $1$ 到 $m$ 编号,其中道路 $i$ 的起点为城市 $u_i$ ,终点为城市 $v_i$,沿它通行需要花费 $w_i$ 天。也就是说,若小 W 在第 $d$ 天从城市 $u_i$ 沿道路 $i$ 通行,那么他会在第 $d + w_i$ 天到达城市 $v_i$。 小 W 计划在精灵王国进行一场为期 $T$ 天的旅行,更具体地:他会在第 $0$ 天从城市 $1$ 出发,经过 $T$ 天的旅行,最终在**恰好第 $T$ 天**回到城市 $1$ 结束旅行。由于小 W 是一位美食家,每当他到达一座城市时(包括第 $0$ 天和第 $T$ 天的城市 $1$),他都会品尝该城市的美食并获得其所提供的愉悦值,若小 W 多次到达同一座城市,他将**获得多次愉悦值**。注意旅行途中小 W **不能在任何城市停留**,即当他到达一座城市且还未结束旅行时,他当天必须立即从该城市出发前往其他城市。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/2svum9ge.png) 对于上图,小 W 一种为期 $11$ 天的可行旅游方案为 $1 \to 2 \to 1 \to 2 \to 3 \to 1$: - 第 $0$ 天,小 W 从城市 $1$ 开始旅行,获得愉悦值 $1$ 并向城市 $2$ 出发。 - 第 $1$ 天,小 W 到达城市 $2$,获得愉悦值 $3$ 并向城市 $1$ 出发。 - 第 $4$ 天,小 W 到达城市 $1$,获得愉悦值 $1$ 并向城市 $2$ 出发。 - 第 $5$ 天,小 W 到达城市 $2$,获得愉悦值 $3$ 并向城市 $3$ 出发。 - 第 $7$ 天,小 W 到达城市 $3$,获得愉悦值 $4$ 并向城市 $1$ 出发。 - 第 $11$ 天,小 W 到达城市 $1$,获得愉悦值 $1$ 并结束旅行。 - 小 W 在该旅行中获得的愉悦值之和为 $13$。 此外,精灵王国会在**不同**的时间举办 $k$ 次美食节。具体来说,第 $i$ 次美食节将于第 $t_i$ 天在城市 $x_i$ 举办,若小 W 第 $t_i$ 天时恰好在城市 $x_i$,那么他在品尝城市 $x_i$ 的美食时会**额外得到** $y_i$ 的愉悦值。现在小 W 想请作为精灵王国接待使者的你帮他算出,他在旅行中能获得的愉悦值之和的**最大值**。

输入输出格式

输入格式


从文件 `delicacy.in` 中读入数据。 第一行四个整数 $n, m, T, k$,依次表示城市数、道路条数、旅行天数与美食节次数。 第二行 $n$ 个整数 $c_i$,表示每座城市的美食所能提供的愉悦值。接下来 $m$ 行每行三个整数 $u_i, v_i, w_i$,依次表示每条道路的起点、终点与通行天数。 最后 $k$ 行每行三个整数 $t_i, x_i, y_i$,依次表示每次美食节的举办时间、举办城市与提供的额外愉悦值。 本题中数据保证: - 对所有 $1 \leq i \leq m$,有 $u_i\neq v_i$。但数据中可能存在路线重复的单向道路,即可能存在 $1 \leq i < j \leq m,使得 u_i = u_j, v_i = v_j$。 - 对每座城市都满足:至少存在一条以该该城市为起点的单向道路。 - 每次美食节的举办时间 $t_i$ 互不相同。

输出格式


输出到文件 `delicacy.out` 中。 仅一行一个整数,表示小 W 通过旅行能获得的愉悦值之和的最大值。 **若小 W 无法在第 $T$ 天回到城市 $1$,则输出 $-1$**。

输入输出样例

输入样例 #1

3 4 11 0
1 3 4
1 2 1
2 1 3
2 3 2
3 1 4

输出样例 #1

13

输入样例 #2

4 8 16 3
3 1 2 4
1 2 1
1 3 1
1 3 2
3 4 3
2 3 2
3 2 1
4 2 1
4 1 5
3 3 5
1 2 5
5 4 20

输出样例 #2

39

说明

#### 样例 1 解释 该样例为题目描述中的例子,最优旅行方案见题目描述。 #### 样例 2 解释 最优方案为 $1 \to 3 \to 4 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$。 - 第 $0$ 天,小 W 从城市 $1$ 开始旅行,获得愉悦值 $3$ 并沿道路 $3$ 通行。 - 第 $2$ 天,小 W 到达城市 $3$,获得愉悦值 $2$ 并沿道路 $4$ 通行。 - 第 $5$ 天,小 W 到达城市 $4$,由于美食节获得愉悦值 $20 + 4$ 并沿道路 $7$ 通行。 - 第 $6$ 天,小 W 到达城市 $2$,获得愉悦值 $1$ 并沿道路 $5$ 通行。 - 第 $8$ 天,小 W 到达城市 $3$,获得愉悦值 $2$ 并沿道路 $4$ 通行。 - 第 $11$ 天,小 W 到达城市 $4$,获得愉悦值 $4$ 并沿道路 $8$ 通行。 - 第 $16$ 天,小 W 到达城市 $1$,获得愉悦值 $3$ 并结束旅行。 - 小 W 获得的愉悦值之和为 $39$。 #### 样例 3 见选手目录下的 delicacy/delicacy3.in 与 delicacy/delicacy3.ans。 该样例满足 $k=0$ --- ### 测试点约束 对于所有测试点: $1 \leq n \leq 50$,$n \leq m \leq 501$,$0 \leq k \leq 200$,$1 \leq t_i \leq T \leq 10^9$。 $1 \leq w_i \leq 5$,$1 \leq c_i \leq 52501$,$1 \leq u_i, v_i, x_i \leq n$,$1 \leq y_i \leq 10^9$。 每个测试点的具体限制见下表: | 测试点编号 | $n$ | $m$ | $T$ | 特殊限制 | | :-: | :-:| :-: |:-:| :-:| | $1\sim 4$ | $\le 5$ | $\le 50$ | $\le 5$ | 无 | | $5\sim 8$ | $\le 50$ | $\le 50$ | $\le 52501$ | 无 | | $9\sim 10$ | $\le 50$ | $\le 50$ | $\le 10^9$ | A | | $11\sim 13$ | $\le 50$ | $\le 50$ | $\le 10^9$ | $k=0$ | | $14\sim 15$ | $\le 50$ | $\le 50$ | $\le 10^9$ | $k\le 10$ | | $16\sim 17$ | $\le 50$ | $\le 50$ | $\le 10^9$ | 无 | | $18\sim 20$ | $\le 50$ | $\le 501$ | $\le 10^9$ | 无 | 特殊限制 A:$n = m$ 且 $u_i = i,v_i = (i \bmod n) + 1$。