「EZEC-4」月下轻花舞
题目背景
>月下的轻花,随轻风飘舞,勾起了你我的记忆......
![](http://p1.music.126.net/mi-oogxsSXkHwPACQRsxgw==/109951163115816964.jpg?param=557y315)
题目描述
在轻花林中,有从 $l$ 到 $r$ 编号的轻花树,编号为 $i$ 的树有 $i-1$ 棵,轻花林很美,所以每棵树上都有编号为 $1\sim n$ 的 $n$ 朵轻花,编号为 $i$ 的树上编号为 $j$ 的轻花落下会产生大小为 $\left\lceil\log_ij\right\rceil$ 的魅力值。
夜幕降临,所有树上的所有轻花全部落下,花痴(雾)tlx 想知道总共有多大的魅力值,但是只算一次太简单了,所以他会设置不同情境询问你 $T$ 次,不过由于答案很大,你只需要告诉他魅力值总和对 $998244353$ 取模的结果。
**一句话题意**: $T$ 组询问,每次给定三个整数 $l,r,n$,求出下式的值:
$$\sum_{i=l}^r(i-1)\sum_{j=1}^n \left\lceil\log_ij\right\rceil\;\;\bmod998244353$$
输入输出格式
输入格式
第一行一个整数 $T$,代表询问个数。
接下来 $T$ 行,每行三个整数 $l,r,n$,分别代表树编号的起始值,终止值,以及一棵树上轻花的朵数。
输出格式
共 $T$ 行,每行一个整数,代表每一个询问的结果对 $998244353$ 取模的结果。
输入输出样例
输入样例 #1
1
2 3 5
输出样例 #1
20
输入样例 #2
2
23333 23333 233233
114514 19260817 1919810
输出样例 #2
356712294
125194507
说明
**【数据范围与约束】**
**本题采用捆绑测试,具体约束如下:**
- Subtask 1 $(1\text{ pts})$:$T=1$,$n=1$;
- Subtask 2 $(9\text{ pts})$:$l=r=2$;
- Subtask 3 $(10\text{ pts})$:$T=1$,$n\leq 10^3$,$r\leq 10^3$;
- Subtask 4 $(10\text{ pts})$:$l=r\not=2$;
- Subtask 5 $(20\text{ pts})$:$T=1$,$n\leq 10^6$;
- Subtask 6 $(20\text{ pts})$:$T=1$,$r\leq 10^6$;
- Subtask 7 $(20\text{ pts})$:$T\leq 3000$;
- Subtask 8 $(10\text{ pts})$:无特殊限制,时间限制 $1.5\;\text{s}$。
对于所有数据,满足:
$1\leq T\leq 10^5$,$1\leq n\leq 10^{18}$,$2\leq l\leq r\leq 10^{18}$。
**注意:在具体约束中没有提到的数据范围均为极限数据范围。**
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**【样例解释 #1】**
$$\left\lceil\log_21\right\rceil+\left\lceil\log_22\right\rceil+\left\lceil\log_23\right\rceil+\left\lceil\log_24\right\rceil+\left\lceil\log_25\right\rceil=8$$
$$\left\lceil\log_31\right\rceil+\left\lceil\log_32\right\rceil+\left\lceil\log_33\right\rceil+\left\lceil\log_34\right\rceil+\left\lceil\log_35\right\rceil=6$$
故:
$$ans=8×(2-1)+6×(3-1)=20$$
对于样例 #2,我相信您聪明的大脑可以分分钟得到答案的。
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**【其他提示】**
如果你不了解对数($\log$)运算,可以查看[这里](https://baike.baidu.com/item/对数公式/5557846?fr=aladdin)。