[JOI 2020 Final] JJOOII 2

定义有连续 $K$ 个 $\tt J$ 和连续 $K$ 个 $\tt O$ 和连续 $K$ 个 $\tt I$ 组成的字符串为 $K$ 阶 JOI 串。 比如，$\tt JJOOII$ 为 $2$ 阶 JOI 串，**但是，注意要有顺序**，比如 $\tt OOJJII$ 就不是 $2$ 阶 JOI 串。 现在，给定一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，可以对他进行 $3$ 种操作： - 操作 $1$：删除 $S$ 开头的字符 - 操作 $2$：删除 $S$ 结尾的字符 - 操作 $3$：删除 $S$ 除了开头和结尾之外的一个字符 我们要通过这些操作让 $S$ 变为 $K$ 阶 JOI 串。 但是，我们想让操作 $3$ 尽量的少。 所以我们想知道，变为 $K$ 阶 JOI 串操作 $3$ 最少需要进行多少次？ 如果不能变为 $K$ 阶 JOI 串，那么输出 $-1$。

第一行两个整数 $N,K$ 代表字符串长度和要构造的 JOI 串的阶数。 第二行 $N$ 个字符代表字符串 $S$。

一行一个整数代表操作 $3$ 的最小进行次数。 如果不能变为 $K$ 阶 JOI 串，那么输出 $-1$。

10 2
OJIJOIOIIJ

2

9 3
JJJOOOIII

0

9 1
IIIOOOJJJ

-1

#### 样例 1 解释 1. 进行一次操作 $1$，变为 $\tt JIJOIOIIJ$。 2. 进行一次操作 $2$，变为 $\tt JIJOIOII$。 3. 进行一次操作 $3$，删掉字符 $2$，变为 $\tt JJOIOII$。 4. 进行一次操作 $3$，删掉字符 $4$，变为 $\tt JJOOII$。 #### 样例 2 解释 $\tt JJJOOOIII$ 已经是 $3$ 阶 JOI 串了，所以不需要进行操作。 #### 样例 3 解释 $\tt IIIOOOJJJ$ 无法变为 $1$ 阶 JOI 串，无解。 #### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1（1 pts）：$N \le 21$。 - Subtask 2（12 pts）：$N \le 3000$。 - Subtask 3（87 pts）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据： - $3 \le N \le 2 \times 10^5$。 - $1 \le K \le \dfrac{N}{3}$。 - $S$ 只包含 $\tt J$，$\tt O$，$\tt I$ 且长度为 $N$。 #### 说明 翻译自 [第19回日本情報オリンピック　本選](https://www.ioi-jp.org/joi/2019/2020-ho/index.html) [B JJOOII 2](https://www.ioi-jp.org/joi/2019/2020-ho/2020-ho-t2.pdf)。